Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Wie Zeige ich, dass eine Menge ein Körper ist?

Wie Zeige ich, dass eine Menge ein Körper ist?

Universität / Fachhochschule

Körper

Polynome

Tags: Körper, polynom

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
anonymous

anonymous

12:28 Uhr, 10.06.2021

Antworten
Hallo,

Ich habe bei einem Buch diese Übung gesehen. Es sieht leicht aus, aber ich weiß nicht wie ich es lösen kann. Es läuft:

Sei I =(x3+x+1). Zeigen Sie, dass (Q[x]) /´ I ein Körper ist.

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

12:36 Uhr, 10.06.2021

Antworten
Hallo,

es handelt sich ja zunächst einmal "nur" um einen Quotientenring eines kommutativen unitären Rings. (Wenn ihr das verwenden dürftet, fiele schon viel Arbeit weg.)

Du müsstest dir dann nur Gedanken machen, wie das mit den multiplikativen Inversen ist.

Elemente dieses (hoffentlich) Körpers sind ja von der Art p+I, wobei p∈ℚ[x].

Gesucht wären also Elemente q+I, sodass (p+I)⋅(q+I)=1+I gilt.
Da stets pI,qI⊆I gilt, bräuchtest du also ein q∈ℚ[x] mit p⋅q=1+f mit f∈I.

Wenn dir das bekannt vorkommt, dann gut.
Wenn nicht: Wie berechnet man das Inverse von 3∈ℤ17?

Hier geht es entsprechend.

Mfg Michael