Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie bekomme ich 45 Variablen in ein LGS?

Wie bekomme ich 45 Variablen in ein LGS?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: interpolation, LGS

Gligow aktiv_icon

13:48 Uhr, 10.04.2019

Ich bin gerade dabei einen Graphen anhand von

45

Punkten zu erstellen mit Hilfe von Polynomen. Um dies zu tun muss ich diese Punkt in ein LGS eingeben logischerweise. Mit 6 Punkten ist dies ja noch relativ einfach, da das LGS lediglich 6 Zeilen dann besitzt und ich die folgende Website dazu benutzen kann. ( matrixcalc.org/de/slu.html
Bei

45

Punkten stürzt diese Website dann aber ab, da ich jedoch

45

Punkte in meinen Graphen integrieren muss, benötige ich eine andere Lösung.

Kann mir jemand hierbei helfen?

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

moodyds aktiv_icon

14:08 Uhr, 10.04.2019

Ich verstehe die Frage nicht genau. Dein Problem ist das Limit an Zeilen in deinem Onlinerechner? Bis zu welchem Polynomgrad willst du denn fitten? Excel kann meine ich bis Grad 9. Ansonsten müsstest du Mal in Richtung Python, GNU Octave, etc schauen. Habe ich dein Problem überhaupt richtig verstanden?

Gligow aktiv_icon

14:26 Uhr, 10.04.2019

Das Problem ist, ich möchte eine Polynomfunktion mit dem

45

. Grad ausrechnen. Ich habe bisher nur keine Möglichkeit gefunden, dies zu tun.

moodyds aktiv_icon

15:03 Uhr, 10.04.2019

> Ich bin gerade dabei einen Graphen anhand von 45 Punkten zu erstellen mit Hilfe von Polynomen.

> ich möchte eine Polynomfunktion mit dem 45. Grad ausrechnen

Was denn nun? Hast du 45 Datenpaare

x_{i}, y_{i}

oder soll da am Ende eine Regression der Form

a x^{45} + b x^{44} + \dots

rauskommen?

Grad 45 wirst du dann vermutlich um o.g. Software nicht herum kommen. Bzw die Liste ist nicht erschlagend, R kenne ich nur vom Namen sollte für sowas aber auch gehen. Kommerzielle Software mit Matlab oder Origin sollte das auch packen.

HAL9000

15:27 Uhr, 10.04.2019

Ehrlich, Polynominterpolation mit Grad 45 bzw. 44 (das ist der Grad bei 45 Datenpunkten)? Das wird ein hübscher Spaß, Oszillationen noch und nöcher (siehe "Runges Phänomen")...

Aber vielleicht muss man das selbst mal erlebt haben, bevor man von dieser Idee geheilt ist und dann doch zu sowas wie z.B. Kubische Splines übergeht. :-)

Gligow aktiv_icon

16:36 Uhr, 10.04.2019

Vielen, vielen Dank für deine Antwort nochmal. Um meine Situation genau zu schildern: Ich habe

45

Datenpunkte, mit welchen ich einen Graph erstellen möchte. Für jeden Punkt kann ich nun also ein Polynom erstellen.
Es ist richtig, dass die Oszillation dieser Kurve extrem stark sein wird, meine Aufgabe ist es jedoch diese erstellte Kurve mit derselben Kurve als Spline zu vergleichen. Dadurch kann man den Nutzen von Splines erklären

Meine ersten Punkte lauten beispielsweise:
A(0\1415) B(1\1377), C(2\1326), D(3\1288).
Daraus kann ich dann folgende drei Gleichungen erstellen:

1415 = a \cdot 0^{4} + b \cdot 0^{3} + c \cdot 0^{2} + d \cdot 0^{1} + e \cdot 0^{0} + g

- \to

Aus dieser Gleichung lässt sich schließen, dass

g = 1415

1377 = a \cdot 1^{4} + b \cdot 1^{3} + c \cdot 1^{2} + d \cdot 1^{1} + g

1326 = b \cdot 2^{4} + b \cdot 2^{3} + b \cdot 2^{2} + b \cdot 2^{1} + g

1288 = c \cdot 3^{4} + c \cdot 3^{3} + c \cdot 3^{2} + c \cdot 3^{1} + g

Diese Gleichungen kann ich umstellen, um sie dann in ein LGS einzusetzten. Jedoch werden diese Gleichungen viel zu groß, als das eine Internetwebsite damit umgehen könnte. Wenn jemand also eine Idee hat, wie ich diese riesen Gleichungen verarbeiten kann, wäre ich sehr dankbar :-)

Umgestellte Gleichungen, welche in ein LGS einzusetzen sind:

- 38 = 1^{4} + 1^{3} + 1^{2} + 1^{1}

- 89 = 2^{4} + 2^{3} + 2^{2} + 2^{1}

- 127 = 3^{4} + 3^{3} + 3^{2} + 3^{1}

HAL9000

18:37 Uhr, 10.04.2019

Bei gleichabständigen Stützstellen würde ich auf iterierte Differenzen zurückgreifen, damit kannst du das Interpolationspolynom mit moderaten Aufwand (wenn auch zunächst nicht in "Normaldarstellung") berechnen:

de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation#Bestimmung_der_Koeffizienten:_Schema_der_dividierten_Differenzen

1465592

1465562

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?