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Wie bekomme ich das lim weg?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: delta, Differentiation, Funktion, lim

finley0104 aktiv_icon

23:01 Uhr, 15.01.2019

Aufgabe: Die Funktion f:

I \to ℝ

sei im Punkt

ξ \in I

differenzierbar.
Zeigen Sie: Es gibt eine reelle Konstante K und eine punktierte

δ

-Umgebung

⋃ :=

{x:0<|x-

ξ

δ

} von

ξ

derart, dass für alle x

\in ⋃ \cap

I die Ungleichung |f(x)-f(

ξ

)|< K|x-

ξ

| gilt.

Das ist die Aufgabenstellung. Meine Idee wäre es nun mit der Definition von Differenzialgleichung zu arbeiten also diese: lim

\frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}

=f`(x) zu verwenden, was auch ein Tutorentipp war.
Dazu ist es meine Idee, dass ich K=

δ

festlege. und die Definition von Differenzialrechnung dann abschätze als <

δ

. und das dann umforme, sodass auf einer seite das

∣ f (x) - f (x_{0}) ∣

stehen habe und auf der anderen seite

∣ x - x_{0} ∣

, wobei mein

x_{0}

ξ

ist. Wie bekomme ich das lim weg?
könntet ihr mir helfen?
Das wäre super nett :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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