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Wie bekomme ich die Stammfunktion F(x) raus?

Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitungsfunktion, Gleichungssystem, Integralfunktion, Integralrechnung, Potenzfunktion

Gernotshagen96 aktiv_icon

17:45 Uhr, 08.09.2015

Hallo Leute, ich bräuchte Hilfe bei einer Mathehausaufgabe. Gegeben ist:

f (x) =

-4/3*x^3+bx+4. Gesucht ist die Stammfunktion

F (x)

welche durch die beiden Punkte

P (3,7)

und Q(1\11:3). Ich weis aufjedenfall, dass ich integrieren muss, also

F (x)

bilden muss. Das wäre dann schonmal:

F (x) = - \frac{4}{12} x^{4} + \frac{b}{2} x^{2} + 4 x + c

. Nur weis ich jetzt nicht was ich mit den beiden Punkten machen soll. Wärs einer dann einfach einsetzen, aber mit 2 Punkten haben wir noch nichts gerechnet. Die Differenz der beiden Punkte bilden geht jaa irgendwie auch nicht. Vielleicht 2 mal die Funktion für jeweils die Punkte einsetzen, und ein Gleichungsystem bilden?
Danke für eventuelle Antworten:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Integralfunktion
Potenzfunktionen - Definitionsbereich
Potenzfunktionen - Einführung
Potenzfunktionen - Fortgeschritten
Quotientenregel

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Eva88 aktiv_icon

17:49 Uhr, 08.09.2015

Schreib doch mal die Punkte richtig auf.

Gernotshagen96 aktiv_icon

17:52 Uhr, 08.09.2015

ohh, okke

P (x = 3, y = - 7)

und

Q (x = 1, y = \frac{11}{3})

Eva88 aktiv_icon

17:54 Uhr, 08.09.2015

F (x)

ist richtig, jetzt setze die Punkte ein, dann erhälst du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Gernotshagen96 aktiv_icon

18:00 Uhr, 08.09.2015

okke danke schonmal, dann wäre das meiner Meinung nach:

F 1 (x) = - \frac{4}{12} x^{4} + \frac{b}{2} x^{2} + 4 x - \frac{9 b}{2} + 8

F 2 (x) = - \frac{4}{12} x^{4} + \frac{b}{2} x^{2} + 4 x - \frac{b}{2}

und jetzt daraus ein Gleichungssystem bilden, ist das richtig? Also ich suche ja dann eine Funktion die für beide Punkte gilt, nach was löse ich hier auf oder was fass ich zusammen? Tut mir leid sowas hab ich ewig nicht mehr gemacht:-)

Eva88 aktiv_icon

18:03 Uhr, 08.09.2015

- 7 = - 27 + 4,5 b + 12 + c

ist die erste. Mach mal die Zweite

Gernotshagen96 aktiv_icon

18:06 Uhr, 08.09.2015

jaa, genau das hab ich schon gerechnet, ich hab nur das

c

schon ausgerechnet und in die Stammfunktion

F (x)

mit eingesetzt. Muss ich die beiden ohne ausgerechnetem

c

in einem gleichungssystem lösen?:-)

Eva88 aktiv_icon

18:08 Uhr, 08.09.2015

Stell die zweite Gleichung auf.

Gernotshagen96 aktiv_icon

18:11 Uhr, 08.09.2015

\frac{11}{3} = \frac{b}{2} + \frac{44}{12} + c

Eva88 aktiv_icon

18:13 Uhr, 08.09.2015

\frac{44}{12} = - \frac{4}{12} + \frac{1}{2} b + \frac{48}{12} + c

Gernotshagen96 aktiv_icon

18:15 Uhr, 08.09.2015

Hab ich nicht dasselbe?:-D)

Eva88 aktiv_icon

18:17 Uhr, 08.09.2015

Ja, aber weiter rechnen.

Gernotshagen96 aktiv_icon

18:20 Uhr, 08.09.2015

Jaa, ebend, und das hab ich jaa vorhin schon gemacht, da kam für

F 2 (x)

raus

c = - \frac{b}{2}

und für

F 1 (x) c = - \frac{9 b}{2} + 8

. Das hab ich dann jeweils eingesetzt und muss ich dann ein Gleichungsystem lösen?:-)

Eva88 aktiv_icon

18:22 Uhr, 08.09.2015

Nee, nach Vereinfachung steht dann da

8 = 4,5 b + c

und

\frac{1}{2} b + c = 0

Jetzt nach

b

und

c

auflösen.

Gernotshagen96 aktiv_icon

18:30 Uhr, 08.09.2015

achso okke danke, ich dachte man muss

c

alleine stehen lassen, und das in die Gleichungen einsetzen. Ich dachte es geht allgemein nur um

c

weil das wichtig ist, aber woher soll ich wissen, dass man die beiden unbekannten auf einer seite lassen muss? (Vlt. ist die letzte Frage auch zu trivial, aber ich hätte den Fehler nie gefunden:-D))