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Wie berechne ich den Eigenvektor einer Matrix?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Mathematk, Matrix, matriz

 
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Anonymous573

Anonymous573 aktiv_icon

21:16 Uhr, 14.04.2024

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Wie kann ich bei einer gegebenen Matrix M=[(1.4,-0.8)(1.2,-1.4)]

, welche sich um eine Matrix einer Schiefen Spiegelung handelt, die Eigenwerte & Eigenvektoren, sowie die Gleichung der Spiegelungsachse berechnen.

Ich komme leider bei dieser Aufgabe schon seit mehreren Stunden nicht weiter.

Ich habe bis jetzt nur die Eigenwerte bekommen: t1=1,t2=-1.

Edit: ich habe auch folgendes: det(M)=[(1.4-t,-0.8)(1.2,-1.4-t)]

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Nick76

Nick76 aktiv_icon

08:35 Uhr, 15.04.2024

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Eigenvektoren sind Vektoren, die auf ein Vielfaches von sich selbst abgebildet werden.
Also gilt für die durch die Matrix M definierte Abbildung (Schrägspiegelung):

M⋅v=λ⋅v⇔(M-λ⋅E)⋅v=0 dabei bezeichnet λ einen Eigenwert und E die Einheitsmatrix

Um die Eigenvektoren zu berechnen ist es nur noch notwendig die berechneten Eigenwerte 1 und -1 in das LGS (M-λ⋅E)⋅v=0 einzusetzen und es zu lösen.
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