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Wie berechne ich den Gradient einer Tangente?
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Gradient finden, Tangentengleichung
 
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Wie finde ich den Gradient der Tangente von: ich hab unten noch ein Bild zur bessen Beschreibung hin gemacht :-) ich habe keine Ahnung wie ich das lösen soll vielen Dank für eure Hilfe! *Der Gradient ist ein mathematischer Operator, genauer ein Differentialoperator, der auf ein Skalarfeld angewandt werden kann und in diesem Fall ein Gradientenfeld genanntes Vektorfeld liefert. Der Gradient steht dabei senkrecht auf der Niveaufläche (Niveaumenge) des Skalarfeldes in einem Punkt und der Betrag des Gradienten gibt die größte Änderungsrate des Skalarfeldes im Punkt an.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo giugiu2, ist mit "Gradient" der Anstieg der Tangente gemeint? Wenn dem so wäre, setzt du einfach die Stelle in die erste Ableitung deiner Funktion ein. Gruß, ldib |
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ich weiss selber leider auch nicht wie die Frage genau gemeint ist, da die ursprüngliche frage auf englisch gestellt ist ich füge unten ein Bild der original Aufgabe hinzu viele Dank!!! |
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Hallo giugiu2, dann ist es so, wie ich vermutet habe. Du sollst den Anstieg der Tangenten an der genannten Stelle berechnen. Oder anders ausgedrückt, berechnest du den Funktionswert der ersten Ableitung an der genannten Stelle. Gruß, ldib |
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Das heisst ich könnte die Gleichung einfach in den Taschenrechner eingeben? Also mit eingesezt? Das ergäbe dann . Ist das jetzt die Lösung? Ich sollte die Aufgabe nämlich schriftlich lösen aber weiss nicht wie das dann funktioniert. Können sie mir da helfen? Vielen Dank! |
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Ich muss die Ableitung der Funktion bilden aber wie mache ich das? |
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Hallo giugiu2, du hast die Funktion f(x) = y gegeben. Die Frage ist, welchen Anstieg diese Funktion an einer bestimmten Stelle hat. Dazu leitest du die Funktion ab. Denn die erste Ableitung einer Funktion gibt die Anstiege der Ursprungsfunktion für alle Stellen an. Du brauchst jetzt f'(x). Dazu kannst du z.B. die Kettenregel verwenden. Dann setzt du die Stelle x=1/2 in f'(x) ein, berechnest also f'(1/2) und erhälst damit den Anstieg von f(x) an der Stelle x=1/2. Wenn dir das nichts sagt, frage nur. Gruß, ldib |
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Ich habe das mit den Ableitungen leider noch nicht ganz verstanden Also ich setze jetzt und dann? Vielen Dank für ihre Hilfe |
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Jetzt zerlegst du (für die Kettenregel) die Funktion f(x) in f(x) = g(h(x)). Also in eine äußere und eine innere Funktion. Ich schlage vor, du nimmst als äußere Funktion und als innere Funktion . Dann bildest du deren Ableitungen also g'(x) und h'(x). Das solltest du eigentlich können. Danach wendest du die Kettenregel an: f(x)=g(h(x)) → f′(x)=g′(h(x))⋅h′(x) Oder in Worten: Du bildest die Ableitung der äußeren Funktion an der Stelle der inneren und multiplizierst das Ganze mit der Ableitung der inneren Funktion. Wie lauten jetzt g'(x) und h'(x)? |
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also ich habe jetzt das hier für und raus, bin mir aber nicht sicher wie sie das mit dem einsetzen meinen. und die Ableitung von wird zu richtig? also die 1 fällt weg oder?  |
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ich habe das jetzt so aufgeschrieben aber weiss nicht wie weiter |
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Richtig! :-) (auf deinem Zettel fehlt ein x hinter der 2) Das Ganze wird jetzt nach der Kettenregel zusammengebaut: Nun setzt du in f'(x) ein. (Das "Richtig" bezog sich auf die Antwort davor. Ich bin ein alter Mann und brauche immer etwas Zeit zum Antworten.) |
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Wenn du für den Anstieg der Tangenten also ca. -0.58 heraus hast, liegst du richtig. Such' dir mal ein youtube-video, dass die Anwendung der Kettenregel erklärt. Den Rest macht dann die Übung. ;-) |
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wäre die Aufgabe dann so richtig gelöst oder ist die Lösung noch nicht korrekt? |
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Wie kommen sie auf ihre Lösung?? |
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Da fehlt noch ein Strich bei h'(x). Ansonsten stimmts. Wie gesagt, schaue dir noch mal die Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel an. Viel Spaß beim Weiterrechnen! Gruß, ldib |
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Durch die Anwendung von einfachen Rechenregeln ;-) Willst du es sehen? |
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sehr gerne :-D) |
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Bei deiner Lösung fehlt noch das negative Vorzeichen. Du hast also raus: :-) |
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Super! Vielen Dank für ihr Hilfe! :-) |
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Gern geschehen! |
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