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Wie berechne ich die Flächenträgheitsmomente?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Flächenträgheitsmoment, Sonstig, Technische Mechanik
 
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Wie berechne die Flächenträgheitsmomente Ix und Iy? Lösung für Ix mm^4 und Iy mm^4 (habe aber keinen Lösungsweg). Gegeben: 1cm, 3cm, 4cm, 2cm Vorghensweise: Ich hab den Querschnitt in 3 Vierecke geteilt. Die Formel die ich benutzt habe um Ix zu berechnen lautet Steiner Anteil, jedoch kam ich nicht zum gleichen Ergebnis wie in der Lösung.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Ich habe zwecks Vereinfachung der Schwerpunktberechnung als obere Rechteckfläche nicht und für die seitlichen Rechteckflächen nicht gewählt wie du, sondern und und komme für Ix auf das von dir angegebene Ergebnis. Auf welche Teilergebnisse (Schwerpunktlage, Abstände zum Gesamtschwerpunkt, Eigenträgheitsmomente, Steineranteile) kommst du denn bei dieser Einteilung? |
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Ich werde deinen Ansatz ausprobieren und dir dann bescheid geben. |
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Den steiner anteil hab ich mal weglassen, da ich nicht auf das richtige Ergebnis kam,weil ich sehr wahrscheinlich den Schwerpunkt falsch berechne. habe ich 19.69mm errechnet, und für die einzelnen flächen y1=15mm, y2=20mm , y3=20mm.  |
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habe ich 19.69mm errechnet, Wenn bei dir der Koordinatenursprung da liegt, wo und y-Achse der Abbildung sich schneiden, dann sollte 21,92mm sein. Ich habe als Ursprung gewählt, weil dann der Rechenaufwand etwas geringer ist und komme dann auf -3,08mm. |
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Hast du auch diese Formel benutzt um zu berechnen oder eine andere, weil ich komm nicht auf die -3,08mm. |
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Falls als Koordinatenursprung gewählt wird, ist und so dass sich die Formel vereinfacht zu: Als und habe ich die Rechteckflächen bezeichnet, die links und rechts von der y-Achse liegen und als und diejenigen, die oberhalb und unterhalb der x-Achse liegen. |
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und Ix habe ich jetzt errechnen können,wobei mein Ergebnis immernoch nicht mit der Lösung übereinstimmt. Stimmt dein Ergebnis mit der Lösung ein? konnte ich nicht errechnen und Iy auch nicht.  |
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>Stimmt dein Ergebnis mit der Lösung ein? Ja. >...,wobei mein Ergebnis immernoch nicht mit der Lösung übereinstimmt. Das hat folgenden Grund: Deine Ix1 und Ix2 haben keinen Steiner-Anteil bzw. ist der bei dir gleich Null. Es müsste aber jeweils ein Steiner-Anteil berücksichtigt werden, weil die Schwerpunkte von und auch einen vertikalen Abstand zum Gesamtschwerpunkt haben, wenn der Ursprung des Koordinatensystems sein soll: mm) mm Bei Ix1 und Ix2 müsstest du also noch jeweils einen Steiner-Anteil von mm)² mm² addieren. Zusammen mit Ix3 und Ix4 sollte das Ixges. ergeben. konnte ich nicht errechnen und Iy auch nicht. Wegen der Symmetrie des Profils brauchst du nicht errechnen, denn es muss auf der y-Achse liegen. Meine Berechnung zu Iyges. könnte ich dir aus zeitlichen Gründen erst später zeigen, wenn es noch erforderlich sein sollte. |
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Ix konnte ich jetzt korrekt berechnen mit deinem hinweis, aber Iy leider immmernoch nicht wie in der Lösung. Für Iy habe ich gelöst 2,6417×   |
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Ich hätte noch eine frage. Wie hast du ys= 21,92mm bestimmt und ist dann hier xs=0mm? Ich bräuchte das nämlich noch um die Spannungen an den beiden unteren ecken zu bestimmen. Gegeben: Mx= 1000Nm und My=2000Nm Die Lösung für N/mm⁴ und N/mm⁴ |
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Bei der Berechnung von Iy darfst du natürlich nicht die gleichen Steiner-Anteile wie bei Ix berücksichtigen, denn bei Ix werden für die Steiner-Anteile die Abstände der und -Achse zu der -Achse betrachtet, während bei Iy für die Steiner-Anteile die Abstände der und -Achse zu der -Achse maßgeblich sind. Bei Iy fällt für die Flächen und kein Steiner-Anteil an, weil deren y-Schwerpunktachsen auf der y-Gesamtschwerpunktachse liegt. Die und -Schwerpunktachsen aber haben einen Abstand von jeweils 35mm von der -Achse, so dass ich zu folgendem Ergebnis komme: Iy >Wie hast du ys= 21,92mm bestimmt . Dieses habe ich mit der gleichen Formel bestimmt, allerdings mit anderen Abständen, weil der Bezugspunkt nicht ist, sondern der Schnittpunkt der mit der y-Achse ist, so wie sie in der Abbildung eingezeichnet sind, also . Wenn der Wert von bekannt ist, kann einfach gerechnet werden. . und ist dann hier xs=0mm? Ja, selbstverständlich, denn an dem Profil hat sich ja durch den anderen Bezugspunkt nichts geändert und die y-Achse ist an gleicher Stelle geblieben und nur die x-Achse wurde verschoben. |
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Ix und Iy habe ich jetzt richtig. Was ist aber der Unterschied zwischen ys= ys= und quer? Weil es verwirrt mich bei der Rechnung, dass gleiche gilt auch für xs bzw. (Bei der Spannung). Die Spannung an den unteren beiden ecken habe ich auch teilweise gelöst bekommen,denn ich habe für und errechnet bekommen der Lösung sind die Vorzeichen umgekehrt). Diese Formel habe ich benutzt zur Berechnung der Spannung: ÷ Ix ÷ Iy Für habe ich und bei und verwendet. Desweiteren soll ich noch die Spannungsnulllinie und betragsmäßig größte Spannung im Querschnitt ermitteln. Ich weiß aber nicht wie ich das berechnen soll. Ich danke für deine Hilfe im voraus!    |
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>Was ist aber der Unterschied zwischen ys= ys= Der Unterschied ist der, dass von verschiedenen Bezugspunkten ausgegangen wurde. mm bedeutet, dass sich der Gesamtschwerpunkt in ca. mm Entfernung in negativer y-Richtung von Punkt befindet. 21,92mm bedeutet, dass sich der Gesamtschwerpunkt in ca. mm Entfernung in positiver y-Richtung vom Schnittpunkt der x-Achse mit der y-Achse, so wie es in der Abbildung dargestellt ist, befindet. Um deine weiteren Fragen zu beantworten, wäre es für mich hilfreich, den kompletten Original-Aufgabentext zu kennen, um keine Vermutungen anstellen zu müssen. |
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Das ist der Aufgabentext: a)Berechnen Sie die Flächenträgheitsmomente lx, Iy, sowie die Spannung an den unteren beiden Ecken. b)Ermitteln Sie die Spannungsnulllinie und die betragsmäßig größte Spannung im Querschnitt! Gegeben: 1cm, 3cm, 4cm, 2cm, Mx = 1kN*m, My = 2kN*m Lösung: Ix Iy |
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Aufgrund der perspektivischen Darstellung bin ich bisher davon ausgegangen, dass der geometrische Mittelpunkt des Querschnitts ist, dass die waagerechte und senkrechte Linie, die sich in diesem Punkt schneiden, die Mittellinien sind. Aber vermutlich soll der Schwerpunkt (mit "y quer" als einer der Koordinaten), obwohl es nicht so aussieht, dass er unterhalb des geometrischen Mittelpunktes liegt. Wenn dem so ist, habe ich natürlich nicht als Ursprung meines Koordinatensystems gewählt, sondern den geometrischen Mittelpunkt und meine Aussage "yS ≈-3,08 mm bedeutet, dass sich der Gesamtschwerpunkt in ca. mm Entfernung in negativer y-Richtung von Punkt befindet." müsste dann auch entsprechend abgeändert werden, damit sie stimmt. Aber das ändert nichts an den Ergebnissen. >In der Lösung sind die Vorzeichen umgekehrt. Für σ1 habe ich und bei σ2y=21,92 und verwendet. Woher weißt du, welcher Ecke welches zugeordnet ist? Da die unteren Ecken sich 21,92mm unterhalb des Schwerpunktes befinden, müsstest du mit - 21,92mm rechnen. |
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Die beiden Spannungen konnte ich jetzt richtig berechnen, dank deines Hinweises. Ich habe für die linke Ecke mm gewählt, weil die linke Ecke mm vom Schnittpunkt entfernt ist und bei der rechten Ecke andersrum, aber für beide ecken jeweils mit . -Woher weißt du, welcher Ecke welches σ zugeordnet ist? Da bin ich mir nicht sicher, ich denke es hat was mit dem (Biege/Dreh)moment zu tun. Wie man die Position bestimmt weiß ich aber nicht. b)Ermitteln Sie die Spannungsnulllinie und die betragsmäßig größte Spannung im Querschnitt! Weißt du wie ich die Spannungsnulllinie ermitteln kann/soll? und kann es sein das man die größte Spannung berechnet in dem man für 120mm nimmt und für 50mmm.    |
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>Da bin ich mir nicht sicher, Hast du nicht schon einmal gehört oder gelesen, dass . bei zwei Spannungswerten die größere Zahl mit dem Index 1 und die kleinere mit dem Index 2 gekennzeichnet wird? >Weißt du wie ich die Spannungsnulllinie ermitteln kann/soll? Ich würde das deiner Formel gleich Null setzen und ermitteln, welche und y-Werte diese Gleichung erfüllen. >...und kann es sein das man die größte Spannung berechnet in dem man für 120mm nimmt und für 50mmm. Wie kommst du darauf? Der Bezugspunkt für die und y-Werte in deiner Spannungsformel ist doch der Schwerpunkt und ein solcher Punkt (120mm,50mm) würde ja außerhalb des Querschnitts liegen. Weil nur und Variable in deiner Formel sind, solltest du die betragsmäßig größte Spannung im Querschnitt erhalten, wenn du deren mögliche Maximalwerte einsetzt. |
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Das mit den Indexwerten hab ich tatsächlich noch nicht gehört gehabt, danke. versuche ich mal.(Spannungsnulllinie) Dann müsste 25mm und 60mm sein oder nicht?(betragsmäßig größte Spannung) |
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>σmax: Dann müsste 25mm und 60mm sein oder nicht Eher nicht, denn dein Punkt liegt doch außerhalb des Querschnitts (25mm nach oben und 60mm nach rechts, genauso wie 25mm nach unten und 60mm nach rechts von aus). Außerdem ist nicht 25mm, sondern ca. 3,08mm 25mm = 28,08mm, denn der Schwerpunkt liegt 3,08mm unterhalb der horizontalen Mittellinie. Der zu 28,08mm maximal mögliche x-Wert wäre 40mm. Das sind die Koordinaten der rechten oberen Ecke. Wenn diese Werte in die Spannungsformel eingesetzt werden, ergibt das N/mm², also weniger als N/mm² des zuvor ermittelten N/mm²| N/mm², der Spannung an der linken unteren Ecke. Hast du zu auch Musterlösungen gegeben? |
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Nein, leider nicht. Ich danke dir für deine Hilfe, hat mir sehr geholfen. |
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>Ermitteln Sie die Spannungsnulllinie Zu welchem Ergebnis bist du denn hier gekommen? |
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Zu keinem, ist aber auch nicht so wichtig. Aufgabenteil ist mir wichtiger. Ich danke auf jeden fall für deine Unterstützung. |
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Ermittlung der Spannungsnulllinie: Weil die einzigen Variablen in dieser Gleichung und sind, ist auf den ersten Blick ersichtlich, dass bei und auch sein muss, . im Gesamtschwerpunkt ist die Spannung gleich Null. Die Formel nach umgestellt und die gegebenen Werte eingesetzt ergibt: . Die Spannungsnulllinie ist also eine Gerade mit der Steigung die durch den Gesamtschwerpunkt verläuft. |
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Hab auch das gleiche Ergebnis jetzt raus, aber gibt es eine möglichkeit das in den Querschnitt zu zeichnen. Mit geogebra kann ich den verlauf sehen oder einfach nach augenmaß(wüsste jetzt nicht wie ich ohne geogebra die ungefähre richtung bestimmen könnte)?   |
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Angenommen, du hast einen Querschnitt im Maßstab mit einem Koordinatensystem, so wie es in der perspektivischen Darstellung zu sehen ist, dann zeichnest du in einem Abstand von mm zu der Achse Querstrich) eine Parallele . Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der y-Achse ist der Schwerpunkt C. In dem x'y-Koordinatensystem markierst du jetzt . den Punkt (-100mm|64mm), . von ausgehend 100mm nach links auf der x'-Achse und von dort 64mm senkrecht nach oben. Wenn du diesen Punkt mit verbindest, erhältst du die Spannungsnulllinie. Alternativ könntest du auch eine durch gehende Gerade mit einem Winkel von 32,7° (arctan bzw. 147,3° zur x'-Achse einzeichnen. |
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Danke! |
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