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Wie berechne ich die Population?
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Matrix, Population, Populationmatrix, Übergangsgraph, Vektor
 
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Ich habe eine Matrix Welche Bedingungen müssen die Werde und im Übergangsgrapen erfüllen, damit die Zahl der Tiere im 4 Jahresrythmus langfristig zunimmt, abnimmt, bzw. konstant bleibt? Bei den Werten, die jetzt in der Matrix stehen, nimmt die Zahl der Tiere ja langfristig zu. Die Tiere legen Eier pro Jahr, der Eier entwickeln sich zu Larven, der Laven entwickeln sich zu Puppen und der Puppen entwickeln sich zum fertigen Tier. Wenn diese Werte gegeben sind, nimmt die Zahl der Tiere also zu. Aber wie kann ich das allgemein sagen? Und wie kann man es für die anderen beiden Fälle sagen, wenn die Zahl der Tiere also konstant bleibt bzw abnimmt? Ich hoffe meine Frage ist verständlich und mir kann jemand helfen. Danke im Voraus! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Matrizen - Determinante und inverse Matrix Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Diese Matrix ist extrem einfach aufgebaut. Man gelangt immer nur von einem Zustand zum nächsten (bei Multiplikation mit oder . Wie hast Du denn festgestellt, dass bei der gegebenen Matrix die Zahl der Tiere langfristig zunimmt? Kannst Du die zugehörige Rechnung als Gleichung aufschreiben? |
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Ich habe einen Anfangsbestand von und . Das hatte ich vergessen zu schreiben. Dann habe ich die Matrix einfach mit dem Vektor multipliziert und dann immer den neuen Bestand mit der Matrix multiplizeirt. Und das habe ich mal gemacht. Also im Prizip habe ich gerechnet: Und dann halt immer den neuen Bastand eingesetzt. |
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Ich hoffe, Du hast das nicht per Hand Mal rechnen müssen! Nimm bitte mal Eier als Anfangsbestand, keine Larven, Puppen, Tiere. Wie ist der Bestand nach 4 Jahren? Kannst Du die zugehörige Rechnung als Gleichung aufschreiben? |
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Doch habe ich. Wie kann man das denn anders rechnen. Wenn ich als Anfangsbestand Eier nehme, hab ich nach 4 Jahren Eier. Aber das habe ich auch in einzelnen Schritten gerechnet. Also keine allgemeine Formel zur Berechnung genommen. |
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Es gibt Programme, mit denen man sowas ausrechnen lassen kann. Aber das ist nicht wichtig! Für Eier kann man die Rechnung sogar ohne Matrix verfolgen: Aus Eiern werden Larven, daraus Puppen, daraus Tiere, die dann Eier legen. Also hat sich der Bestand nach 4 Jahren um erhöht. Das erfolgt nach 4 Jahren für jeden beliebigen Anfangsbestand (kontrolliere das für Deinen Anfangsbestand aus der Aufgabe!). Die Rechnung war also . Wichtig ist jetzt, bei welchen und der Bestand gleich bleibt: . Dies führt zur einfachen Bedingung . Die Bedingungen für abnehmenden bzw. zunehmenden Bestand dürften jetzt nicht mehr schwierig zu finden sein, oder? |
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Also sind die allgemeinen Bedingungen einfach axbxcxd=1 für den konstanten Bestand axbxcxd=>1 für eine Zunahme des Bestandes axbxcxd=<1 für eine Abnahme des Bestandes??? |
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Schwer zu lesen! Abnahme Zunahme |
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Super, ja das meinte ich :-) Danke :-) |
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