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Wie berechne ich die Schnittgerade von 2 Ebenen?
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Ebene, Normalenvektor, Schnittgerade, schnittgeraden
 
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Hi @ all!
Ich beschäftige mich gerade mit Aufgaben zur Schnittgeradenberechnung und der Winkelberechnung, <?import namespace = m implementation = "#mathplayer" declareNamespace />. zwischen zwei Ebenen. Ich habe zwei Aufgaben, mit denen ich nicht zurecht komme. Die erste : "Gegeben sind die Ebenen und F:2x-3y+z=0.Ermitteln sie die Schnittgerade." Mein Lösungsansatz sah nun so aus: Gleichsetzung der Ebenen ergibt: Gleichung der Schnittgeraden in Koordinatenform. Laut Lösungsbuch sollte sich allerdings folgendes ergeben: Schnittgerade → Wo liegt denn mein Fehler?! und dann eben noch die zweite Aufgabe, an der ich bisher gescheitert bin.Sie ist ähnlich konstruiert: "Gegeben sind die Ebenen und ermitteln Sie die Schnittgerade c)Gibt es eine Ebene durch den Ursprung, die zu und orthogonal ist?" mein Lösungsansatz: Gleichsetzung: c)Da Die Ebene durch den Ursprung geht, wähle ich als Aufpunkt. Eine Gerade, die in der neuen Ebene liegt mit den Normalenvektoren von multipliziert ergeben. daher mein Ansatz: − daraus folgt: und diese Gleichung multipliziere ich mit 2 und erhalte: diese Gleichung verrechne ich nun mit der 1. Gleichung ( Subtraktion) und erhalte und setze daraus folgt und und daraus ergibt sich als Normalenvektor: → = − und da die neue Ebene ja orthogonal zu und ist gilt dieser dann auch für den anderen Fall...(?!) daher − aber das Lösungsbuch sieht vor: Schnittgerade → − Die geforderte Ebene hat den Richtungsvektor der Schnittgeraden als einen Normalenvektor. Da der Ursprung auf liegen soll, ist Wo liegt denn mein Fehler?Ich komme wirklich nicht drauf:( Danke schonmal im Voraus, Natascha Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Natascha Eine Gerade hat keine Koordinatenform! Ganz einfach daswegen, weil es unendlich viele Vektoren gibt, die senkrecht zu ihr sind. Einen Schnittpunkt kannst du . durch ausprobieren (=einsetzen) in die beiden Ebenengleichungen finden. In diesem Fall ist das einfach der Ursprung. Den Richtungsvektor kannst du über das Kreuzprodukt berechnen. Wenn du das nicht kennst, kannst du auch das LGS lösen. Da du den Richtungsvektor der Schnittgeraden schon als zu den Ebenen orthogonalen Vektor berechnset, kannst du den auch direkt weiterverwenden. Grüße |
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Hallo! Mal sehen ob ich das richtig verstanden habe... ich muss also aus den gegebenen Vektoren unddas Kreuzprodukt berechnen. Ich erhalte . und das setze ich nun in meine Gleichung anstelle von g1,g2,g3 ein? |
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Also wenn du mit die Koordinaten des Richtungsvektors der Geraden meinst, stimmt das. Abgesehen davon, dass es in der mitte 3 und nicht 5 heißt. |
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ah , okay seh den rechenfehler auch gerade:) danke... ich habs jetzt verstanden, vielen Dank für die Hilfe! |
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