Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie berechne ich eine Fehlertoleranz/Margin of Err

Wie berechne ich eine Fehlertoleranz/Margin of Err

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Fehlertoleranz, Margin of Error

Einsatu aktiv_icon

02:42 Uhr, 16.08.2016

Salut,
Ich habe eine Umfrage an

152

Personen gesandt. Das sind alle, die die Fragen beantworten können, da gibt es sonst keine mehr.

70

Personen haben den Fragebogen ausgefüllt und zurückgesandt. Was ist mein Margin of Error?
Beim Surveymonkey Margin of Error Calculator habe ich folgende Werte eingegeben: Population size

152,

Sample size

70,

Confidence Level

95 % = 9 %

Margin of Error
Wenn ich es mit der Formel, siehe Bild nachrechne, komme ich auf Folgendes:

0.460 . \frac{54}{152},

daraus Wurzel

= 0.0404251.96 = 0.07923310 = 7.92 %

(confidence level is

95 %,

the z-value is

1.96)

Was ist nun richtig? Ist beides falsch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

12:43 Uhr, 16.08.2016

Ich kann deine rechnung nicht nachvollziehen. Schau dir vllt mal wie man hier im Forum eine Formel schreibt: Links obern im Feld wo du deine Antowrt schreibst ist ein Button: "Wie schreibt man eine Formel"

Einkonfidenzintervall einer Normalverteiltenzufalls größe lässt sich ganz allgemein so berechnen:(ANteilschätzungen könen mit dieser Formel auf approx. geschätzt werden)

\bar{x} \pm z_{q} \cdot σ

\bar{x} :

Mittelwert der Stichprobe

z_{q} :

q-Quantil der Normalverteilung

σ :

Stichprobenstandartabweichung

z_{0,975} = 1,96

Für die Untersuchung eines binären Merkmals (unendliche Grundgesamtheit)

σ = \sqrt{p \cdot \frac{1 - p}{n - 1}}

p :

relative Häufigkeit

n :

Stichprobengröße
Da deine Umfrage über eine endlichen Grundgesamtheit ist wird noch eine korrektur benötigt. Dabei ergibt sich:

σ = \sqrt{\frac{N - n}{N} \cdot \frac{p \cdot (1 - p)}{n - 1}}

N :

Populationsgröße(=Größe der Grundgesamtheit)

Problem bei der Formel(die im Bild): Es fehlt die endlichkeitskorrektur und es müsste

(n - 1)

statt

n

sein.
Unterschied bei SurveyMonkey da dort nicht nach

p

gefragt wird: Es wird eine konservative schätzung gemacht indem

p = 0,5

gesetzt wird. Dadurch wird

σ

maximal geschätzt. Man kann aber auch

p,

das man mit einer Stichprobe erhält, zum schätzen benutzen.

Die Formel für den Margin of Error wäre dann:

1,96 \cdot \sqrt{\frac{N - n}{N} \cdot \frac{p \cdot (1 - p)}{n - 1}}

mit

p = 0,5; N = 152; n = 70

ergibt sich

0,0866

SurveyMonkey rundet hier immer auf 1 prozentpunkt auf

\to 0,09

Falls du aber dein

p

zur schätzung nutzen willst dann kannst du einfach die Formel benutzen.

Einsatu aktiv_icon

15:54 Uhr, 16.08.2016

Vielen Dank für die Antwort!!

Die Korrektur versteh ich zwar nicht (hab Abi Mathe mit Ach und Krach bestanden), aber "endliche Grundgesamtheit" hört sich gut an (sind ja die

152

oder?).

Noch eine Frage:

In der Umfrage habe ich

15

Fragen gestellt, und zig %Zahlen als einzelne Antworten bekommen. Kann ich jetzt allgemein sagen, dass meine Fehlertoleranz/Margin of Error generell

9 %

beträgt, also das die Fehlertoleranz für alle einzelnen Antworten zählt?

Mir schwirrt es im Kopf, als ob ich die Fehlertoleranz für alle Fragen einzeln berechnen müsste, aber das ist hoffentlich nur so weil ich null Mathe kann.

Auf jeden Fall schon mal vielen Dank für die ursprünglich Antwort, da hast du mir aus einer Bredouille geholfen!

(die Formel die ich hatte war:

70

Antworten von

152 = 46 %,

dann:

(0,46

mal

0,54)

geteilt durch

152

daraus die Wurzel

= 0,040425

mal

1,96 =

mal

100 = 7,92 %

. Ich sag ja, null Mathe)

anonymous

17:04 Uhr, 16.08.2016

Endlichkeitskorrektur:
Ein beispiel:
Man möchte eine für Population aus

100' 000

Personen den Anteil an Frauen schätzen.
Dazu wird eine Stichprobe der größe

10

genommen. Wie viel Frauen in dieser Stichprobe landen hängt von zufall ab. Hier wäre es eigtnlich egal welche Formel du nimmst bei beiden käme das gleiche raus.

Würde man nun aber eine Stichprobe der größe

100' 000

nehmen( Eine Vollerhebung).
Hängt dann noch die Anzahl der Frauen in der Stichprobe vom Zufall ab? Nein denn man hätte jede einzelne Person in der Stichprobe.
Würdest du nun deine Formel benutzen, dann bekommst immernoch eine Unsicherheit die größer 0 ist. Das macht ja aber keinen Sinn denn wir kennen das Ergebnis ganz genau. Deswegen ist dei Endlichkeitskorrektur wichtig. Mit ihr wird die unsicherheit 0.

Du kannst die

9 %

für alles verwenden aber das macht besonders bei kleinen Anteilen wenig sind. Wenn eine Antwort auf eine Frage nur mit

4 %

vertreten ist dann wäre das Konfidenzintervall ja

[- 5 %; 13 %]

. Negative Werte machen keinen Sinn. Wenn du jede Frage einzelnen berechnest. Dann wird die unsicherheit bei kleinen anteilen auch kleiner. Intervall grenzen könne immernoch negativ werden. Wenn man dieses problem gänzlich umegehen will dann bleiben nur noch die exakten Intervalle zu berechnen aber das wird dann etwas komplizierter, da diese Hypergeometrisch verteilt sind.

Zu deiner rechnung:
als

p

verwendet man die die relatve häufigkeit mit der eine Antwort auftritt.
Das

n

ist die Stichprobengröße die wäre theoretisch

152

aber du hast ja nur

70

Antworten. Die naivste variante damit umzueghen ist einfach

70

als Stichprobengröße zu benutzen.

Nochmal etwas zur Endlichekitskorrektur, da ich mir nicht sicher bin wie deine

152

gemeint sind.
Als beispiel: die

152

Personen sind Schüler einer Schule. Dann stimmt die Endlichkeitskorrektur mit

\sqrt{\frac{152 - 70}{152}}

nur wenn die Schule insgemat nur

152

SChüler hat. Hätte sie eigentlich

1000

Schüler dann müsste man mit

\sqrt{\frac{1000 - 70}{1000}}

rechnen. Wäre die Anzhal der Schüler unbekannt würde man sie komplett weglassen.

Einsatu aktiv_icon

19:48 Uhr, 16.08.2016

Das wird mir jetzt klarer, besonders mit den

152

und der Endlichkeitskorrektur . Es sollte sich so verhalten, wie mit deinem Beispiel Schule: Ich hatte einen Kurs befragt, allerdings nur diejenigen, die den Kurs bestanden haben, die Umfrage war nur passend für diejenigen, die bestanden haben, nur für diese waren die Fragen beantwortbar. Ich habe also an alle

152

"Besteher" den Fragebogen gesandt,

70

haben geantwortet.

Ich werde die

9 &

verwenden. Ich habe tatsächlich kleine Ergebnisse,

i . e

3,9 %

usw. aber ich nehm die

9 %

und weise daraufhin das meine Erklärung nur das Prinzip der Fehlertoleranz aufzeigen soll.

Ich danke nochmals vielmals!!!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1319836

1319771

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?