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Wie berechne ich folgendes Integral?

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Integration

Tags: Integration

ronjafalter

19:00 Uhr, 18.08.2009

Wie berechne ich folgendes Integral?

\frac{2 x^{2} - 1}{x^{3} - x^{2}}

Ich habs mal mit Partialbruchzerlegung versucht, komme da aber irgendwie nicht weiter.
Kann mir da einer helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

BjBot aktiv_icon

19:22 Uhr, 18.08.2009

f (x) = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{3} - x^{2}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x - 1}

F (x) = l n ∣ x ∣ - \frac{1}{x} + l n ∣ x - 1 ∣

ronjafalter

19:52 Uhr, 18.08.2009

Danke.
Aber ich blick jetzt echt nicht mehr durch.

Wie kommst Du auf:

\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x - 1}

?

Also

x^{3} - x^{2}

kann ich zerlegen in

x^{2} (x - 1)

und dann?

BjBot aktiv_icon

19:55 Uhr, 18.08.2009

Oben steht du willst nur das Ergebnis und mehr gibt es dann auch von mir nicht.
Und jetzt bitte nicht wieder die Ausrede "Ich hab mich verklickt"

ronjafalter

20:03 Uhr, 18.08.2009

Entschuldige bitte. Ich dachte, dass mir das Ergebnis reichen würde, was aber jetzt leider nicht mehr der fall ist. Deswegen muss man ja nicht gleich so forsch sein oder ? Aber wenn es Dir besser gefällt, dann kann ich die Frage ja noch einmal stellen, und dann das andere anklicken

!!

Heybo aktiv_icon

21:22 Uhr, 18.08.2009

eieiei, manche Leute zeigen warum nicht jeder Pedagoge werden sollte ;-)

Also, du loest folgende Gleichung:

\frac{2 x^{2} - 1}{x^{3} - x^{2}} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x^{2}} + \frac{c}{x - 1},

indem du gemeinsamen Nenner nimmst und dann Koeffizienten vergleichst?

Unterm Bruchstrich hast du

x \cdot x \cdot (x - 1)

und jeder Faktor muss jeweils unter einem neuen Bruchstrich stehen.

Haettest du zb

{(x - 2)}^{2}

muesstest du auch einmal

(x - 2)

nehmen und einmal

{(x - 2)}^{2}

ronjafalter

22:26 Uhr, 18.08.2009

Vielen Dank! Jetzt hab ich's wieder.

ronjafalter

22:27 Uhr, 18.08.2009

Vielen Dank! Jetzt hab ich's wieder.

BjBot aktiv_icon

22:42 Uhr, 18.08.2009

@ Heybo

Besonders diejenigen, die "PÄdagoge" nicht schreiben können sollten sich lieber von einer Erziehungs- oder Lehrtätigkeit fernhalten =)
Im Übrigen sehe ich auch keinen Sinn darin jedem immer alles schön in den Mund zu legen um ihn möglichst gut zur Unselbstständigkeit zu führen.

ronjafalter

23:04 Uhr, 18.08.2009

@BjBot

Vielleicht ist ja nicht jeder so schlau wie Du. Aber es gibt immerhin noch Menschen, die einem, durch eine einfache Erklärung, etwas beibringen können. Und dann gibt es Leute, die meinen sie wären furchtbar schlau. Wenn man allerdings um Hilfe bittet, sind diese Leute einfach nur zu dumm zum Helfen. Oder sie wüssen nicht wie sie sich ausdrücken sollen. Ich schätze, dass letzteres auf Dich zutrifft. (Ich glaube halt noch an das Gute im Menschen). Ausserdem ist dies ein Forum das den Zweck erfüllt, Menschen zu helfen und evtl. ihnen etwas beizubringen. Wenn man das nicht kann (oder nicht will) ist man hier wahrscheinlich fehl am Platz, und man sollte sich dann doch lieber ein anderes Hobby suchen.
Und jetzt ist meine Frage entgültig beantwortet worden, und sie bedarf auch keinen weiteren Kommentar.

Randolph Esser aktiv_icon

17:06 Uhr, 27.09.2026

Toller Thread, topaktuell und voll packender Dialoge !

Ich rechne mal gaaanz kleinschrittig:

\frac{2 x^{2} - 1}{x^{3} - x^{2}}

= \frac{x^{2} + x^{2} - 1}{x^{2} (x - 1)}

= \frac{x^{2}}{x^{2} (x - 1)} + \frac{x^{2} - 1}{x^{2} (x - 1)}

= \frac{x^{2}}{x^{2} (x - 1)} + \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} (x - 1)}

= \frac{1}{x - 1} + \frac{x + 1}{x^{2}}

= \frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}

= \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}

.

Lässt sich also ganz simpel straigt forward vereinfachen
(und dann integrieren)...

Mathe45

21:27 Uhr, 27.09.2026

Sind Menschen überhaupt noch notwendig?
www.google.com/search?q=bilde+das+unbestimmte+Integral+mittels+Partialbruchzerlegung+von+%282*x%5E2-1%29%2F%28x%5E3-x%5E2%29&sca_esv=5f94899dafa1131d&biw=793&bih=355&sxsrf=APpeQntxVwxAJ0fbP5nOhKUOiCdaknKuzQ%3A1790536910680&ei=zmy5ar_3KKLWxc8P3Ii0gAk&ved=2ahUKEwi_lpLkvY-XAxUia_EDHVwEDZAQ4dUDegQIBhAM&uact=5&oq=bilde+das+unbestimmte+Integral+mittels+Partialbruchzerlegung+von+%282*x%5E2-1%29%2F%28x%5E3-x%5E2%29&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiVGJpbGRlIGRhcyB1bmJlc3RpbW10ZSBJbnRlZ3JhbCBtaXR0ZWxzIFBhcnRpYWxicnVjaHplcmxlZ3VuZyB2b24gKDIqeF4yLTEpLyh4XjMteF4yKUgAUABYAHAAeAGQAQCYAQCgAQCqAQC4AQPIAQD4AQGYAgCgAgCYAwCSBwCgBwCyBwC4BwDCBwDIBwCACAE&sclient=gws-wiz-serp

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