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Wie berechne ich in der Physik die Arbeit?
Universität / Fachhochschule
Tags: Arbeit berechnen, Joule, Kraft, Kräfte, newton, Physik
 
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Hallo zusammen. Mich quält eine Frage zur Berechnung der Arbeit, und zwar verstehe ich den Rechenweg nicht so wirklich. Wenn die Kraft in exakt dieselbe Richtung wirkt wie wie der Weg, dann errechnet sich die Arbeit aus Kraft mal Weg. Ich schiebe also mit 4N irgendwas 4 Meter weit, und dabei hat Arbeit in Höhe von 4 mal 4 = 16 Joule auf das irgendwas gewirkt. So weit, so gut. Jetzt steht bei mir im Script, dass die einfache Formel Kraft mal Weg nur gilt, wenn der Kraftvektor in dieselbe Richtung zeigt wie der Weg. Ansonsten gilt: Kraft mal Weg mal cos(Winkel Kraft&Weg). Noch später steht, dass ich die Arbeit ungleichmäßiger Kräfte per Integral ausrechnen muss. Jetzt meine Fragen: Wenn eine Kraft von 4N über 4m in Richtung des Weges wirkt, dann entspricht die Arbeit 16J. Wenn ich das in ein Koordinatensystem einzeichne, dann ist das exakt die Fläche unter dem Kraftvektor (also das Integral im Bereich 0 bis 4). Wenn ich die Kraft jetzt aus dem Ursprung wirken lasse (Vektor (4,4)), dann wirkt sie im 45 Grad-Winkel nach oben. Mein Kraftvektor ist nun 4,65cm lang. Nach obiger Formel wirkt also eine Kraft von 5,65 mal 4 mal cos(45) = 16J. Den Wert hatte ich aber doch eben schon. Kann doch nicht sein das ich einmal einen Klotz 4 Meter weit schiebe und ein anderes mal vier Meter weit UND 4 Meter hoch schiebe, und trotzdem wirkt auf ihn die Selbe Kraft. Wenn ich das Integral bilde, dann komme ich (logischerweise) sogar nur auf 8 Joule. Wo ist mein Denkfehler? |
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hallo du schiebst in der Ebene in Richtung der Kraft, also hast du wieder Kraft*Weg und da deine Kraft jetzt ja den Betrag also leistest du um in der Richtung zu schieben , die Arbeit um nach rechts und nach hinten zu kommen kannst du auch erst mit Richtung, danach mit Richtung schieben. übrigens wenn du in 45° Richtung schiebst bist du nicht nach rechts und nach hinten gekommen sondern nur nach rechts und hinten. wenn du dagegen auf den Klotz mit der Kraft nur in Richtung schiebst hast du nur 4m*4*sqrt(2)*cos(45°) geleistet, stell dir vor in richtung steht neben den Klotz eine Wand, gegen die du ihn immerfort mit der Kraft drückst, du wärst zwar blöd, würdest aber die Kraft( ausüben und trotzdem nur mechanische Arbeit von erbringen, dein Arbeitgeber würde dich ja auch nicht für das blöde drücken gegen die Wand extra bezahlen. es geht also wirklich bei der formel um einen Weg, der nicht in Kraftrichtung ist, bzw ein Kraft die nicht in Wegrichtung ist. Gruß ledum |
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Guten Morgen Ledum, ich bin jetzt davon ausgegangen, dass in meinem Koordinatensystem die y-Achse vertikal ist. Das ich also mit dem von mir beschriebenen 45-Grad-Kraftpfeil tatsächlich "in x-AR" und "in die Höhe" wirke und nicht wie von dir gesagt nach "rechts" und "hinten". Ich glaube du schaust von oben auf das KS, ich von der Seite. Ist das falsch? Mir ist leider noch immer nicht klar was hier wirklich passiert... Ich habe meinen Gedanken mal grafisch verdeutlicht. Der grüne Pfeil entspricht der Kraft von 4 N parallel zur Wegstrecke (also in Wegrichtung). Die Arbeit entspricht 4*4=16J Was aber ist mit dem blauen Pfeil? Hier schiebe ich doch nicht in zwei Richtungen, sondern das "schieben" in y-AR ist doch eigentlich "heben". Irgendwie glaube ich ich habe ein völlig falsches Verständnis / eine falsche Vorstellung davon in welche Richtung ich hier was bewege. Gilt diese Berechnung hier nur in der Ebene? Geht meine y-Achse in den Raum, nicht in die Höhe? Wenn die Arbeit von der Fläche unter dem Kraftpfeil bestimmt wird (wie beim grünen Pfeil), dann müsste doch beim blauen Pfeil der Wert 8J rauskommen - was aber unsinnig klingt. Wann muss ich jetzt integrieren statt die Formel F*s*cos(F,s) anzuwenden? *confused* Aber Danke für deine - wie immer - sehr ausführliche Antwort :-)  |
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Nachtrag: Wenn ich ein Objekt mit 4N in Wegrichtung drücke, schaffe ich 4 Meter. Dabei wirken am Objekt 16J Arbeit. Wenn ich die 4 Meter schaffen will wenn ich im 45-Grad-Winkel gegen das Objekt drücke, dann brauche ich nicht 4, sondern 4*sqrt(2) N. Ich habe dann so wie so 16J Arbeit am Objekt vollbracht, beim 45-Grad-Drücken aber sinnlos viel Kraft reingesteckt - so richtig? Das würde Punkt 1 klären... Aber was ist jetzt mit dem Integral? |
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Hallo, "Ich habe dann so wie so Arbeit am Objekt vollbracht, beim 45-Grad-Drücken aber sinnlos viel Kraft reingesteckt - so richtig?" Ja, denn es wird bei der Berechnung der Arbeit einfach nur die Kraftkomponente in Wegrichtung berücksichtigt! "Aber was ist jetzt mit dem Integral?" Die Arbeit A ist ja das Integral wenn Du einen Körper . gegen die Reibung) mit Konstant in Bewegungsrichtung um "verschiebst", so leistest Du die Arbeit Nm Dies ist das Rechteck unter der konstanten Kraft über dem Weg Anderes Beispiel zur Veranschaulichung: Wenn Du aber . eine Zugfeder (genau in Richtung des Federweges!) auseinanderziehst, so spürst Du am Anfang keine Kraft, also Nun gelte folgende Annnahme: Wenn Du die Feder um auseinander gezogen hast, sei die Federkraft Wenn Du die Feder um auseinander gezogen hast, sei die Federkraft usw. (Diesen Zusammenhang nennt man auch Hooksches Gesetz) Auf diese Weise ist hier die Kraft vom Weg abhängig, und es gilt hier (mit der "Federkonstante" Die Kraft ist also eine "Ursprungsgerade" im Kraft/Weg Diagramm, so wie Du es bei Deinem letzten Beitrag als Bild angehängt hast. Das Integral wird so zu Nm , also genau die Dreiecksfläche unter der Kraftfunktion . . . ;-) |
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Um bei deinem Beispiel zu bleiben: Auf dem letzten Meter deines Weges wurde der Boden eingefettet, der Körper rutscht leichter. Du brauchst dort statt 4 N vielleicht nur 2,5 N. Die Arbeit ist auf den ersten drei Metern 4 N * 3 m und auf dem letzten Meter 2,5N * 1m. Somit brauchst du zur Berechnung der Gesamtarbeit schon mal zwei verschiedene Rechteckflächen. Wenn sich die Kraft im Laufe der 4 m noch häufiger ändern würde, brauchst du noch mehr verschieden hohe Rechtecke. Wenn sie sich STÄNDIG ändert, brauchst du unendlich viele und gleichzeitig unendlich schmale Rechtecke (wie sie auch bei der Herleitung des bestimmten Integrals verwendet werden. |
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Ok... Aber warum kommt bei dir jetzt 8 raus? Was besagt dieses Integral? Die Arbeit waren doch 16J, welche Größe beschreiben jetzt deine 8 (das Integral)? Wofür steht dieser Wert? Und was mache ich wenn meine Kraft nicht linear ist? Sagen wir, sie steigt langsam an. Meine Kraft verhält sich beispielsweise wie f(x)=x^2 für alle positiven x. Wie berechne ich dann die Arbeit? Hier habe ich ja keinen Winkel zwischen Kraft und Weg... |
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"Aber warum kommt bei dir jetzt 8 raus? Was besagt dieses Integral? Die Arbeit waren doch welche Größe beschreiben jetzt deine 8 (das Integral)? Wofür steht dieser Wert?" Bedenke, dass sich die 8 Nm auf mein Beispiel mit der Feder bezieht. Ich habe dieses Beispiel so konstruiert, dass es zu deinem Bild (gedeutet als "Kraft-Weg-Diagramm") passt, das Du in Deinem Beirag "08:23 Uhr, 17.11.2015" eingefügt hast. Der Weg sind die Die Kraft steigt linear von auf an (blaue Ursprungs-Gerade). Die Dreieck-Fläche unter der blauen Gerade berechnet sich zu Nm "Und was mache ich wenn meine Kraft nicht linear ist? Sagen wir, sie steigt langsam an. Meine Kraft verhält sich beispielsweise wie für alle positiven . Wie berechne ich dann die Arbeit? Hier habe ich ja keinen Winkel zwischen Kraft und Weg..." Gegenfrage: wie würdest Du das Integral lösen? "Hier habe ich ja keinen Winkel zwischen Kraft und Weg..." WICHTIG: Um die Arbeit zu berechnen wird grundsätzlich nur die Kraftkomponente in Wegrichtung betrachtet! Wenn Du eine Kraft hast, die in irgendeinem Winkel ansetzt, dann musst Du zunächst (zB. über ein Kräfte-Paralellogramm und darüber zB. mit dem Kosinus des Kraft-Winkels) die Kraftkomponente ermitteln, die in Wegrichtung wirkt! ;-) |
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Hey, in meinem Beitrag von 8:57 habe ich geschrieben, dass beim Drücken im 45-Grad-Winkel mehr Kraft aufgewendet wird, aber auch nur 16 J Arbeit am Objekt entstehen. Das scheint richtig gewesen zu sein. Jetzt benutzt du exakt dieses Beispiel um auf 8 J zu kommen... Das verwirrt mich gerade etwas. Nochmal von vorne: 1.) eine Kraft von 4N wirkt exakt in Wegrichtung und schiebt ein Objekt 4m weit -> 4N*4m=16Nm =16J Arbeit am Objekt 2.) Eine Kraft von 4*sqrt(2) wirkt im 45-Grad-Winkel gegen das Objekt und schiebt es 4 Meter weit -> 4*sqrt(2)N*4m *cos(45)=16Nm = 16J Weil die Kraftwirkung hier nicht in Richtung des Weges war, musste der Kosinus mit ins Boot - ok. Das kann ich meinem Script folgend auch mithilfe des Integrals errechnen: Integral von 0 bis 4 über "4*sqrt(2)*cos(45)" = 16 Bisher passt's - super. Jetzt steige ich ein bei dem was ich nicht verstehe: Das von dir hier zu exakt diesem Beispiel berechnete Integral im Bereich 0-4 ist 8. Was besagt diese Größe? Klar, die Fläche unter dem Vektor der vom Ursprung zu P(4;4) führt - aber was sagt die aus? Die Arbeit wurde ja schon mit 16J bestimmt. Und meine zweite Frage: Wenn mein Kraftvektor jetzt nicht im 45-Grad-Winkel nach oben geht, also analog zu f(x)=x, sondern vlt analog zu f(x)=x^2 - wie berechne ich die Arbeit die am Objekt geleistet wurde wenn es sich 4 Meter bewegt dann? Klar, das Integral im Bereich 0 bis 4 beträgt hier 21 1/3 - aber was sagt mir das? Eben habe ich ja auch bei der Berechnung des Integrals den konkreten Wert 4*sqrt(2) eingegeben, jetzt habe ich nur x^2 zur Verfügung, ich weiß ja nicht wie lang der Bogen ist. Ich hoffe mich halbwegs verständlich gemacht zu haben... Danke Euch allen |
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ok, Du musst die zwei Schritte 1. Schritt: Ermitteln der Kraft in Wegrichtung 2. Schritt: Berechnung der Arbeit in Gedanken strickt voneinander trennen. Scheinbar betrachtest Du in Deinem Diagram den grünen Pfeil als Kraftkomponente in Wegrichtung und den blauen Pfeil als Gesamtkraft. Somit ist für die Berechnung der Arbeit einfach die grüne Kraftkomponente zu betrachten und die Markierungen 0 bis 4 auf der y-Achse sollen nicht bis sein sondern verwirren nur. - Dies wäre die Deutung Deines Bildes als Kräfte-Paralellogram - um den "1. Schritt: Ermitteln der Kraft in Wegrichtung" zu bestimmen. in meinem (konstruierten) Beispiel (siehe oben) mit dem Ergebnis 8 Nm habe in dem ich Dein Diagramm als "Kraft-Weg Diagram" für eine Federkraft gedeutet. In diesem Fall bedeuten die Werte "0" bis "4" auf der y-Achse eine Kraft von bis . - Dies wäre die Deutung Deines Bildes als Veranschaulichung des "2. Schrittes: Berechnung der Arbeit" (nachdem feststeht, dass die betrachtete Kraft "immer" in Wegrichtung wirkt) Bitte sag mir, ob diese Aussagen für Dich verständlich sind - oder nicht sonst reden wir immer aneinander vorbei . . . |
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Hallo erst mal hast du das mit der Kraft, die in einer Richtung keinen Weg zurücklegt richtig verstanden. wenn du unter 45° zum zurückgelegten Weg eine Kraft ausübst, ist die komponente der Kraft senkrecht zum Weg "vergeudet" du leistest also weniger Arbeit als wenn du mit derselben Kraft in Wegrichtung schiebst. das hast du im post von richtig erklärt. Dann kam aber deine zweite Frage mit dem Integral. das braucht man nur, wenn die Kraft längs des Weges nicht konstant ist. wenn sich die Kraft nach jedem Shieben vergrößert, weil der Boden sich immer nach ändert, musst du jeden Meter einzeln rechnen und dann die 4 Teilarbeiten addieren. soweit klar? wenn sich jetzt aber die kraft kontinuierlich ändert, und nicht nur jeden dann musst du erst mal den Weg in sehr viele kleine Teile teilen und dann alle diese Teilarbeiten addieren dazu wurde dir das Beispiel mit einer Feder gesagt, wenn man die dehnen will wächst die kraft proportional zum Weg, auf dem ersten mm ist sie noch sehr klein dann etwas größer usw. man kann das ausdrücken Mit (vielleicht kennst du das als Hochsteht Gesetz für Federn? jetzt kann ich den Weg ivon . in 1000mm teilen und auf jedem mm die Arbeit ausrechnen,, aber eigentlich ist das noch falsch, denn am Anfang und Ende von jedem mm ist die Kraft ja verschieden, deshalb wird es genauer, wenn ich in oder 1/100mm unterteile. spätestens jetzt solltest du- wenn du Integrale kennst, erkennen dass ich statt der Summe über immer mehr kleine Strecken das Integral über F(s)*ds statt die Summe rechne also hab ich F(s)ds und wenn ist und ich die Feder dehne also habe ich ds=4*s^2/2 das hat nichts mehr mit dem problem mit konstanter Kraft zu schieben zu tun, also kannst du die 2 Arbeiten nicht vergleichen etwas klarer? Gruß ledum |
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Jetzt ist alles klar, vielen Dank Euch allen :-) |
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