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Wie berechnet man die Nullstellen?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Nullstellen

Sheluvsfashion aktiv_icon

17:40 Uhr, 04.11.2010

So, ich soll von dieser Funktion die Nullstellen berechnen und die Funktion lautet

f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1

Dann muss man das doch jetzt ausklammern und wenn ich das ausklammer bekomme ich das raus :

f (x) = 2 x (x^{2} - 1,5 x + 1)

und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Es wäre sehr nett wenn ihr mir dabei helfen könntet.

(:

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
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Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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abiturientin12 aktiv_icon

17:50 Uhr, 04.11.2010

um die nullstellen zu berechnen setzt du ja

f (x)

mit 0 gleich, dh.

2 x (x^{2} - 1,5 x + 1) = 0

und hier musst du dann fallunterscheidung machen. das produkt ergibt null wenn einer der beiden quotienten 0 ergibt daher:

1. fall:

2 x = 0

2. fall:

x^{2} - 1,5 x + 1 = 0

ich hoffe es hat dir geholfen

Sheluvsfashion aktiv_icon

17:55 Uhr, 04.11.2010

Muss ich dann bei beiden Fällen nach

x

die Gleichung auflösen?

abiturientin12 aktiv_icon

18:00 Uhr, 04.11.2010

ja. und bei der zweiten mit p-q-formel.

Sheluvsfashion aktiv_icon

18:01 Uhr, 04.11.2010

Vielen Dank, dass hat mir sehr geholfen!

(:

Bummerang

20:07 Uhr, 04.11.2010

Hallo,

leider hast Du Dich zu früh gefreut! Da hat abiturientin12 (mit männlichem Symbol!) leider auf Deinem falschen Anfang aufgesetzt. Wenn Du mal Dein Produkt ausmultiplizierst, dann erhältst Du am Ende

2 \cdot x

und nicht 1. Bei der gegebenen Funktion kann man leider nichts so einfach ausklammern, so dass einem bei der Nullstellensuche geholfen wäre. Der richtige Weg hier ist:

1. Eine Nullstelle finden/raten.
2. Polynomdivision

f (x) = 2 \cdot x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 1

An den Koeffizienten erkennt man sofort, dass 1 eine Nullstelle ist und deshalb führt man die Polynomdivision mit

(x - 1)

durch und erhält

(2 \cdot x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 1) : (x - 1) = 2 \cdot x^{2} - x - 1

(2 \cdot x^{3} - 2 \cdot x^{2}) -

- - - - - - - - - - -

(- x^{2} + 1)

(- x^{2} + x) -

- - - - - - - -

(- x + 1)

(- x + 1) -

- - - - - - - -

0

Die Nullstellen von

2 \cdot x^{2} - x - 1

findet man nach der Division durch den Leitkoeffizienten mit der p-q-Formel. Zur Kontrolle, die restlichen zwei Lösungen sind

- \frac{1}{2}

und 1. Damit ist 1 doppelte Nullstelle und

- \frac{1}{2}

ist einfache Nullstelle.

Sheluvsfashion aktiv_icon

20:50 Uhr, 04.11.2010

Verdammt, jetzt habe ich " ihr" schon die Punkte gegeben. Danke, dass du so freundlich warst und mir das gesagt hast, weil ich ja am Montag eine Matheklausur schreibe und dass dann falsch gelernt hätte. Vielen Dank nochmals!

(:

Und hätte ich noch die Chance, hätte ich dir die Punkte gegeben!

(:

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