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Wie berechnet man doppelte Summenzeichen?

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Sonstiges

Tags: Sonstiges

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11:04 Uhr, 07.10.2014

Wie würdet ihr das hier ausschreiben?

Σ Σ c (j) \cdot

x(ij)

Die erste Summe ist

i = 1

bis

m

und die Zweite ist

j = 1

bis

n

. Die Buchstaben in Klammern sind eigenlich tiefgestellte Indizes.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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12:08 Uhr, 07.10.2014

\sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{j} \cdot x_{i j} = c_{1} \cdot x_{11} + c_{1} \cdot x_{21} + . . . + c_{1} \cdot x_{m 1} + c_{2} \cdot x_{12} + c_{2} \cdot x_{22} + . . . + c_{2} \cdot x_{m 2} + . . . u s w . . .

Einfach den ersten Index festhalten alles aufsummieren, dann den ersten Index um eins erhöhen wieder festhalten und alles aufsummieren bis du irgendwann mit beiden Indizes gleichzeitig m und n erreicht hast.

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14:00 Uhr, 07.10.2014

Also quasi alle möglichen Kombinationen der Indizes bilden?

horle aktiv_icon

14:22 Uhr, 07.10.2014

Du führst einfach Summationen hintereinander aus.

Für m = n = 2 sieht das z.B. so aus:

\sum_{i = 1}^{2} \sum_{j = 1}^{2} c_{j} x_{i j} = c_{1} x_{11} + c_{1} x_{12} + c_{2} x_{21} + c_{2} x_{22}

Dabei haben wir den Schritt

\sum_{i = 1}^{2} \sum_{j = 1}^{2} c_{j} x_{i j} = \sum_{i = 1}^{2} (c_{1} x_{i 1} + c_{2} x_{i 2})

ausgelassen.
Es ist dabei natürlich egal welche der Summen du zuerst ausführst.

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