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Wie berechnet man eine Basis?
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: basis, Vektorraum
 
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Hi, ich möchte eine Basis eines bel. gegebenen Vektorraumes berechnen. Wie genau mache ich dies? Welches Verfahren muss man dazu auf gegebene Vektoren anwenden? Wikipedia ist komisch was dieses Thema angeht. Danke im Vorraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, also erstmal solltest du dir anschauen, welche Dimension der Vektorraum hat. Hast du zum Beispiel einen 3-dimensionalen Vektorraum, so ergeben 3 linear unabhängige Vektoren daraus eine Basis für den Raum. So wie wir im Standardraum die Basis haben. So ganz verstehe ich deine Frage nicht. Wenn du . 4 gegebene Vektoren hast, und du in einem 3-dimensionalen Raum bist, können diese keine Basis ergeben. Eine Basis ist immer ein MINIMALES Erzeugendensystem, wobei ein Erzeugendensystem eine Menge von Vektoren ist, mit deren Linearkombinationen man alle Vektoren des Raumes darstellen kann. Im 3-dimensionalen Raum und der oben gegebenen Basis kann man . den Vektor durch darstellen. Um zu überprüfen, ob gegebene Vektoren eine Basis für einen Vektorraum sind, musst du 2 Dinge tun: 1. Stimmt die Anzahl meiner Vektoren mit der Dimension meines Vektorraums überein? 2. Sind alle gegebenen Vektoren linear unabhängig? Bitte formuliere deine Frage nochmal genauer, sollte dir das hier nicht weitergeholfen haben. Oder frage nochmal anhand eines Beispiels. Grüße Rasa |
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