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Wie bestimme ich die Matrix beim Restklassenring?
Universität / Fachhochschule
Polynome
Ringe
Tags: Abbildung, Charakteristisches Polynom, Linear, polynom, Restklassenring, Ring, Vektorraum
 
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Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe, an der sich meine Übungsgruppe und ich schon einige Stunden die Zähne dran ausbeißen, obwohl sie einfach zu schaffen scheint, wenn man es verstanden hat. Mein Problem ist, wie ich hier mit dem noch umgehen muss, inwieweit muss ich das berücksichtigen? Wir haben nicht wirklich viel zu Restklassenringen in der Vorlesung gemacht, von daher wäre ich für jede Hilfe dankbar. Mein Ansatz ist, dass mein φ(1])=[X] und mein φ([X])=[X^2], soweit so gut. Nur dann hab ich das Problem, diese Ergebnisse mit meiner Basis für die Darstellungsmatrix darzustellen, da ich ja so nicht erreichen kann, also passt es nicht, was ich mir schon gedacht habe, da ich nicht beachtet habe. Aber ich weiß mir im Moment auch nicht anders zu helfen. Hat hier jemand einen Tipp, damit ich meinen Fehler finde oder hab ich das schon ganz falsch verstanden?! Vielen Dank im Voraus! MfG  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, es ist , also ... Gruß ermanus |
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Danke für die Antwort! Also habe ich dann mein φ(1])=[Χ] und mein φ[Χ]=[X^2]=[-X-1]=[-X]+[-1] Dazu eine Frage, warum darf ich die Restklassen da auseinanderziehen? Und wenn das oben so richtig ist, erhalte ich ja meine Matrix mit den Spalten und oder? MfG |
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Die Restklassenbildung ist ein Ringhomomorphismus, sogar ein sogenannter "kanonischer/natürlicher" Ringhomomorphismus. Deine Matrix ist richtig, also ist das charaktreristische Polynom von gleich ... |
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χ = λ^2+λ+1 und das sieht ja so aus wie . Hängt das zusammen, weil das charakteristische Polynom die Nullstellen berechnet und man mit im Modulo sozusagen rechnet oder gibt es da noch was anderes? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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