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Wie bestimmt man den Anfangswert

Universität / Fachhochschule

Tags: Funktion

Ben-21 aktiv_icon

17:51 Uhr, 01.08.2024

Hier meine Aufgabe: Aufgabe

15

Infolge der Lieferschwierigkeiten von ukrainischen Firmen erhält die Saalbach KG einen Auftrag über die Lieferung von

3,8

Millionen Palettennägeln. Wegen zunehmender Optimierung der Produktion gelingt es, die hergestellte Menge an Nägeln täglich um

40.000

Stück zu vergrößern. Wie groß ist die Anzahl der hergestellten Palettennägel am

10

. Tag der Produktion, der zugleich der letzte
Fertigungstag ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

calc007

18:08 Uhr, 01.08.2024

z . B :

Gib der Nägelproduktion am ERSTEN Tag einen Namen (Bezeichner).

Wie lautet dann die Nagelproduktion am zweiten Tag?
Wie lautet dann die Nagelproduktion am dritten Tag?

. .

.
Wie lautet dann die Nagelproduktion am zehnten Tag?

Wie lautet dann die Nagelproduktion über die gesamten zehn Tage?

KL700 aktiv_icon

18:17 Uhr, 01.08.2024

Es ist eine arithmetische Reihe mit dem Summenwert

3,8 \cdot 10, d = 40000, n = 10, a_{1}

ist gesucht:

\frac{n}{2} \cdot (2 a_{1} + (n - 1) \cdot d) = 3,8 \cdot 10^{6}

Setze ein und löse nach

a_{1}

auf!

(a_{1} = 295.000)

Die Formel findest du hier:
www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/arithmetische-zahlenfolgen

KL700 aktiv_icon

18:31 Uhr, 01.08.2024

Tippfehler:

3,8 \cdot 10^{6}

Randolph Esser aktiv_icon

01:25 Uhr, 02.08.2024

Sei

t

die Stückzahl am 1. Produktionstag. Dann gilt

38 \cdot 10^{5} = 10 \cdot t + \frac{9 \cdot 10}{2} \cdot 4 \cdot 10^{4}

.

Dabei ist

\frac{9 \cdot 10}{2} = \sum_{k = 1}^{9} k

gemäß dem "kleinen Gauß".

Damit ergibt sich

t = 38 \cdot 10^{4} - 45 \cdot 4 \cdot 10^{3} = 200000

.

Am zehnten Tag wurden also

200000 + 9 \cdot 40000 = 560000

Nägel produziert.

Insgesamt kann man nochmal kontrollieren

\sum_{k = 1}^{10} (200000 + (k - 1) \cdot 40000) = 38 \cdot 10^{5}

.

Dabei ist

200000 + (k - 1) \cdot 40000

die Anzahl

der produzierten Nägel am

k -

ten Tag,

k \in {1, ...,10}

.

Natürlich kann man die Produktion am zehnten Tag

auch direkt ausrechnen, etwa durch

38 \cdot 10^{5} = 10 \cdot z - \frac{9 \cdot 10}{2} \cdot 4 \cdot 10^{4}

\Leftrightarrow z = 38 \cdot 10^{4} + \frac{9 \cdot 10}{2} \cdot 4 \cdot 10^{3} = 56 \cdot 10^{4}

.

Mal eine Frage an Dich:
Du schlägst hier jetzt schon ne ganze Weile
immer wieder mit solchen doch relativ simplen
Aufgaben im Studentenforum auf,
ohne dabei je irgendwas über die Aufgabenstellung hinaus
beigetragen zu haben.
Meinst Du, Du selbst wirst dadurch besser ?

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