 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Wie brechne ich den Wert dieser unendlichen Summe?
Wie brechne ich den Wert dieser unendlichen Summe?
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Zahlenreihe
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe eine Frage zu einer Reihe: S= 1+0,2+0,04+0,008+0,0016+.... Ich soll diesen Wert als unendliche Summe bestimmen und den Wert(also das Ergebnis) bestimmen. S= 1-q^n+1/ 1-q gebrauche ich diese Formel um auf das Ergebnis zu kommen? |
|
 |
|
Hallo Reddy22 Fast diese Formel brauchst du. Diese Formel brauchst du dann, wenn du die Summe einer Geometrischen Reihe berechnen willst, die nicht bis unendlich geht. Wenn die Summe aber bis unendlich geht, dann strebt das qn+1 gegen Null, sofern q-Betrag kleiner als 1 ist, womit die Formel zu dieser verkümmert: S= 1/(1-q) Die Aufgabe besteht also darin, herauszufinden, ob man diese Formel anwenden kann. Dazu muss 1) die gegebene Reihe eine Geometrische Reihe sein 2) das q kleiner als 1 sein (also der Betrag davon) Eine Geometrische Reihe liegt dann vor, wenn der Quotient zwischen zwei aufeinanderfolgenden Reihengleidern immer gleich ist. Dieser Quotient ist dann das q in der Formel. Also testen: 0,2 / 1 = 0,2 0,04 / 0,2 = 0,2 0,008 / 0,04 = 0,2 0,0016 / 0,008 = 0,2 Ja, es scheint sich um eine Geometrische Reihe zu handeln! Dabei hat q den Wert 0,2. Kleiner als 1, die Formel kann also angewendet werden! Die Summe strebt dann mit n gegen unendlich zu diesem Wert hin: 1/(1-0,2) = 1/0,8 = 1,25 (oder als Bruch geschrieben, was mathematisch eigentlich schöner ist: 5/4) Alles klar Gruss Paul |
 |
| Vielen Dank. |
483288
483251