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Wie funktioniert folgende Vereinfachung?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Funktion, Vereinfachen von Brüchen

Bulez aktiv_icon

16:09 Uhr, 24.04.2018

Guten Tag, wie komme ich von folgender Funktion:

f (x) = \frac{x + 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 9 x + 18}

f (x) = \frac{1}{4 x^{2} + 9}

LG bulez

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

ermanus aktiv_icon

16:24 Uhr, 24.04.2018

Gar nicht ;-)
Wenn du mal

x = 0

einsetzt siehst du das sofort ...

Bulez aktiv_icon

16:31 Uhr, 24.04.2018

habs falsch abgeschrieben^^ könntest nochmal schauen?

ermanus aktiv_icon

16:39 Uhr, 24.04.2018

Ah, nun sieht die Sache ganz anders aus.
Der kurze Ausdruck zeigt dir, dass man den langen Ausdruck
offenbar durch

x + 2

kürzen kann; denn sonst würde oben keine

1

entstehen.
Du könntest nun per Polynomdivision den Nenner durch

x + 2

teilen und dann müsste

4 x^{2} + 9

dabei herauskommen, oder mit "scharfem Blick" den Nenner so
umformen:

4 x^{3} + 8 x^{2} + 9 x + 18 = 4 x^{2} (x + 2) + 9 (x + 2) = (4 x^{2} + 9) (x + 2)

Gruß ermanus

Bulez aktiv_icon

23:55 Uhr, 24.04.2018

Dankeschön! hätte ich eigentlich auch selber drauf kommen können

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