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Wie funktionsgleichung bestimmen?

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Funktionsgleichung bestimmen

eiswolf aktiv_icon

20:38 Uhr, 13.05.2009

Hallo,

ich habe hier eine Streckbriefaugaben, wo ich die Funktionsgleichung bestimmen möchte-

19

. Bestimme die ganzrationale Funktion 2ten Grades, deren Graph durch den Punkt

P (\frac{2}{- 3})

verläuft, durch den Punkt

N (\frac{0}{0})

verläuft und die Tangenten dort die Steigung

- 1

hat.

Meine Lösung:

f (x) =

ax^2

+

+ c

Info:

P (\frac{2}{- 3})

3 = a \cdot 2^{2} + b \cdot 2 + c

3 = 4 a + 2 b + c

1,5 = 2 a + b + c

Info:

N (\frac{0}{0})

0 = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c

c = 0

Info: Tangente Steigung

- 1

f' (- 1) = a - b + 0

0 = a - b + 0

f (x) = 0,5 x^{2} + 0,5 x

Ist das richtig oder gibt es dort irgendwelche Fehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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21:02 Uhr, 13.05.2009

Einfach nur sagen "Ich weiss nicht wie ich das machen soll" ist ein bisschen SEHR allgemein.
Nimm Bezug zu einer konkreten Aufgabe und stelle dann dazu präzise Fragen, dann kann dir auch am Besten geholfen werden.

eiswolf aktiv_icon

21:06 Uhr, 13.05.2009

Naja in der Schule haben wir die Sachen alle immer anders benannt. Deshalb weiß ich nicht genau was mit Max oder Min gemeint ist. Ob es sich da um die Extrempunkte handelt. Und ich weiß nicht wie ich diese in

f (x)

einsetzten soll. Das gilt auch für Hoch und Tiefpunkt. Glaube zwar mal gehört zu haben, das es sich dabei auch um Min und Max handelt, aber bin mir nicht sicher wie ich das einsetzen soll.
Ob ich das in

f' (x)

einsetzen muss oder nur in

f (x)

pleindespoir aktiv_icon

21:15 Uhr, 13.05.2009

Wenn eine Aufgabe hier vernünftig bearbeitet werden soll, stelle bitte nur EINE Aufgabe pro Thread.

Bei der ersten hast Du ja schon mit einem Lösungsvorschlag angefangen - das ist schonmal ein guter Anfang. Bedauerlicherweise ist Dir bereits in der ersten Zeile ein Vorzeichenfehler unterlaufen. Allerdings kann ich das nur annehmen, da die Aufgabe in einem Format gepostet ist, welches nicht eindeutig erkennen lässt, wo das Minuszeichen hingehört.

Am besten gehst Du mal in "Bearbeiten", biegst das grade und schmeisst dabei die weiteren Aufgaben gleich raus. Die kannst Du gern einzeln in jweils neuen Threads posten. Möglicherweise werden Dir auch verschiedene Leute antworten - den einen wirst Du vielleicht besser verstehen als manchen andern (oder umgekehrt).

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21:23 Uhr, 13.05.2009

@ eiswolf

Ja Min ist TP und Max ist HP, viele andere Deutungsmöglichkeiten gibt es da doch auch nicht oder ?
Um deine Gleichung aufzustellen schlag mal nach was die notwendige Bedingung für Extrempunkte ist.

eiswolf aktiv_icon

21:33 Uhr, 13.05.2009

Habe es nun überarbeitet und erstmal die erste Aufgabe mit Lösungsvorschlag gestellt. Stimmt diese so, oder sind dort Fehler versteckt?

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21:34 Uhr, 13.05.2009

Nein stimmt leider vorne und hinten nicht.

eiswolf aktiv_icon

21:38 Uhr, 13.05.2009

Wo sind den die Fehler? Ein paar Tips wären nett.

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21:43 Uhr, 13.05.2009

Mach doch mal das Häkchen bei der Aufgabe weg, sonst denkt doch jeder dassei erledigt.

Naja warum schreibst du einerseits, dass der Punkt (2|-3) gegeben ist und setzt f(2) dann gleich 3 und nicht -3 ?

Dass der Graph in N die Steigung -1 hat bedeutet dass an der Stelle x=0 (x-Koordinate vom Punkt N) die Steigung -1 hat, und da die 1. Ableitung die Steigung des Graphen von f angibt muss demnach f'(0)=-1 gelten.

pleindespoir aktiv_icon

06:13 Uhr, 15.05.2009

19. Bestimme die ganzrationale Funktion 2ten Grades, deren Graph durch den Punkt P(2|-3) verläuft, durch den Punkt N(0|0) verläuft und die Tangente dort die Steigung -1 hat.

f=ax^2+bx+c

f'=2ax+b

Schau mal was Du als Ableitung gesetzt hast ... siehst Du den Unterschied?

Für Leute mit wenig bis gar keiner Übung in dieser Materie empfehle ich das absolut sture Abarbeiten:

Zuerst alle Aussagen des Textes in mathematische Terme umsetzen. Dabei nichts dazudenken, vereinfachen odersonstwas machen - nur überlegen, wie man das mathematisch schreibt:

- 3 = 2^{2} a + 2 b + c

für Punkt P(2|-3)

0 = 0 a + 0 b + c

für Punkt N(0|0)

- 1 = 2 a \cdot 0 + b

Punkt N(0|0)... die Tangente dort die Steigung -1 hat.

Jetzt aber wirklich erst jetzt fängst Du an die Gleichungen aufzulösen.

Vorteil dieser Vorgehensweise:

du selbst behältst den Überblick.

der Lehrer sieht, was Du denkst und kann eventuelle Folgefehler gnädiger bewerten.

Wenn Du in der Auflösung nicht weiterkommst oder katastrophale Sch... baust, bekommst du zumindest die Punkte für diesen Schritt und 2 von 6 ist besser als 0.

Obwohl die Lösung schon lauthals aus dem Gleichungssystem schreit, mache schöne kleine Schritte um zur Lösung des Gleichungssystems zu kommen und schreibe sauber Deine Lösungsschritte hin.

Eine Antwort in der Form "da kommt xyz raus" ohne Rechenweg und sei er noch so simpel, wird von den meisten Lehrern mit 0 Punkten quittiert, - es könnte ja vom Nachbarn abgeschrieben sein.

eiswolf aktiv_icon

12:24 Uhr, 15.05.2009

Danke für die Hilfe.

Ist es nun richtig?

f (x) =

ax^2

+

+ x

P (\frac{2}{- 3})

- 3 = a \cdot 2^{2} + b \cdot 2 + c

- 3 = 4 a + 2 b + c : 2

- 1,5 = 4 a + b + c

N (\frac{0}{0})

0 = a \cdot 0 + b \cdot 0 + c

c = 0

N (\frac{0}{0}),

Tangente Steigung

- 1

- 1 = 2 a \cdot 0 + b

b = - 1

Einsetzungsv.

- 1,5 = 4 a - 1 + 1

- 0,5 = 4 a : 4

a = - 0,125

f (x) = - 0,125 x^{2} - x

pleindespoir aktiv_icon

22:28 Uhr, 15.05.2009

Der nächste Schritt nach der sturabarbeitmethode wäre:

die oberste Gleichung stellen wir zurück und mache das Einfache zuerst:

0=0a+0b+c für Punkt N(0|0)
folgt:

c = 0

-1=2a⋅0+b Punkt N(0|0)... die Tangente dort die Steigung -1 hat.
folgt:

b = - 1

Jetzt die von vorhin, die zurück gestellt wurde:

-3=2^2a+2b+c für Punkt P(2|-3)
b und c einsetzen:
-3=4a+2(-1)+0
-3=4a-2
-1=4a

a = - \frac{1}{4}

jetzt die allgemeinde Funktionsgleichung:

y = a x^{2} + b x + c

errechnete Koeffizienten einsetzen

y = - \frac{1}{4} x^{2} - x + 0

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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eiswolf aktiv_icon

15:55 Uhr, 16.05.2009

Danke, somit ist die Aufgabe erledigt. Werde heute Abend ähnliche Aufgaben üben und bei Fragen nochmal ins Forum posten.

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