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Wie geht der Rechenweg zu dieser Aufgabe?
Schüler Gymnasium,
Tags: Satz des Pythagoras
 
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Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich sitze schon lange an dieser Aufgabe und verstehe sie einfach nicht. Auf einem Straßenschild ist die Länge der Strasse mit 7 km (Hypothenuse) und die Steigung mit angegeben. Wie groß sind der Höhenunterschied (Kathete) und die horizontale Entfernung a (Kathete)? Wie lang ist eine Strasse, die bei einer Steugung von eine horizontale Entfernung a von km überwindet? Daneben ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel. Dabei bildet die Hypothenuse die Strecke Auch ist dort noch ein Dreieck, was sicherlich eine Hilfe sein soll, bei dem angegeben ist, dass bei die Höhe ist, wenn ist. Nur hilft mir das alles nicht weiter... |
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ich denke die Einfachste Erklärung für deine Aufgabe ist der sog. Dreisatz: Du weißt . Wenn du jetzt auf einer Seite etwas multiplizierst / dividieren, musst du das auf der anderen Seite auch machen: usw. Jetzt musst du dir nur noch überlegen, was du multiplizieren / dividieren musst, um auf das Ergebnis zu kommen. |
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und wie sieht das dann genau bei dieser Aufgabe aus? |
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?? |
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ich rechne dir die Aufgabe mal mit anderen Zahlen vor, ein bisschen sollst du ja auch selbst denken :-) Wir wollen jetzt wissen, wie stark der Unterschied in der Höhe bei 5%iger Steigung und 12km Strecke ist: Hast es jetzt verstanden oder ist noch etwas unklar? |
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Die Frage von Ina ist, welche Strecke sie als Bezug verwenden soll: Die Hypothenuse =Strasse) oder eine Kathete. Im Strassenbau wird nämlich in der Regel die Steigung auf die Strassenlänge bezogen und somit auch ein leicht falsches Ergebnis akzeptiert. Also: Wenn die Aufgabe auch nur den leisesten Praxisbezug hat, dann ist die prozentuale Steigung immer auf die Hypothenuse bezogen. Pro Meter der Hypothenuse geht es dann cm nach oben bzw. nach unten. |
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Die Steigung ergibt sich immer aus dem Höhenunterschied pro horizontale Wegstrecke in Prozent. Gegeben hast du in dieser Aufgabe die 7 km als Hypotenuse. Als Überschrift steht hier "Satz des Pythagoras". Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der beiden Kathetenquadrate. Und bei diesen ist das Verhältnis untereinander bekannt. Bei dem Beispiel ist die horizontale Wegstrecke als a bezeichnet. Damit würde das lauten C²= a² (a*9/100)². Damit hat man nur noch eine Unbekannte . Diese ist dann die Wurzel aus (C²/1+(9/100)²). |
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@CherryDot: Die Überschrift wird vom user selbst gewählt und kann daher nicht als Begründung herhalten. Deine Aussage ist nämlich schlichtweg falsch. Diese Aufgabe bezieht sich auf ein Verkehrsschild, und hier wird der Mathematik einfach die lange Nase gezeigt. Der Autor der Aufgabe hat das wahrscheinlich nicht erkannt, kommt aber häufig vor, dass man krampfhaft versucht Praxisbeispiele zu finden um mathematische Zusammenhänge zu verdeutlichen, die in der Praxis einfach nicht vorkommen. Dass sich die Prozentangabe auf Zeichen bzw. auf die horizontale Entfernung bezieht, ist daher nicht richtig. Und wenn eine Mathematikaufgabe sich eines solchen Zeichens bemüht, dann hat der Autor sich auch an die Praxis zu halten. |
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@DmitriJakov : Auch auf die Gefahr hin sofort als Besserwisser eingestuft zu werden eine kurze Antwort auf Ihren Kommentar: Nach einem Blick in Wikipedia unter "Gradientenberechnung und Straßentrassierung" hatte ich die ersten Zweifel an Ihrer Einschätzung. Eine kurze Rückfrage an einen diplomierten Verkehrsbauingenieur bestätigte aber die Angabe in Wiki. Die Steigung auf dem Schild folgt der mathematischen Ansatz, also "die Höhenänderung bezogen auf die Länge einer lotrechten Projektion einer Fahrstrecke auf die Horizontale." Was im Straßenbau wirklich vernachlässigt wird ist der Einfluß der Steigungen und Gefälle auf die in der Karte ablesbaren Längen. . die Wegstreckenangaben in der Karte sind ohne Korrektur. Damit ist der gezeigte Lösungsansatz sehr wohl der richtige. Nichts für ungut. |
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