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Wie groß ist die Länge des Kabels auf der Trommel?

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Flächen, länge berechnen, Sonstig

Taylor aktiv_icon

13:47 Uhr, 24.01.2016

Moin,

ich komme bei der Aufgabe auf keinen richtigen Ansatz, würde mich sehr über eine kleine Hilfestellung freuen.

Auf eine Kabeltrommel passen

64

Wicklungen mit einem
Netzkabel. Der Querschnitt A einer einzelnen Kupferader und die
Abmessungen der Trommel sind gegeben.

A = 1,5

mm^2 DI

= 15

cm DA

= 35

a)

Wie groß ist die Länge des Kabels auf der Trommel?

Lösung soll sein ℓT

= 50,27 m

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

19:45 Uhr, 24.01.2016

Hallo
1. ist die Breite der Rolle gegeben oder soll nur eine Breite des Kabels pro Umdrehung drauf? 1. lage Länge

π \cdot D_{i} 2

. Lage \pi*(Di+d_k) 3 te Lage

π \cdot (D_{i} + 2 \cdot d_{k})

usw bis

64

aufsummieren Summe der aritmetischen reihe verwnden. as erstes aus A des kabels den durchmesse

d_{k}

bestimmen.
Gruß ledum

Taylor aktiv_icon

20:01 Uhr, 25.01.2016

Danke für den Ansatz...
nein die Breite der Rolle ist nicht vorgegeben, aber wenn man einfach alle

64

Lagen übereinander legt, kommt man über die maximale Höhe der Trommel.
Man muss sie auf mehrere Rehen verteilen und die arithmetischem Reihenl dann zusammenfassen.

Oder sehe ich das falsch ?

ledum aktiv_icon

01:50 Uhr, 26.01.2016

ja siehst du falsch warum rechnest du nicht ? der Durchmesser ist rund 1,4mm also

64

Lagen ca 90mm passt also gut von

r_{i}

zu r_a=20cm sonst wüsste man auch nicht, was rechnen!
Gruß ledum

Edddi aktiv_icon

10:07 Uhr, 26.01.2016

. .

. ist schon eine komische und sicherlich praxisorientierte Aufgabe (aus der Elektrotechnik?).

Es steht da ja Kupferader-Querschnitt

= 1,5 m m^{2}

Das Netzkabel ist ja dann ein H07RN-F

3 G 1,5

und hat somit einen Aussendurchmesser von

9,4 m m

.

Liegen die Leitungen in der Kabeltrommel (Abbildung ist ja eine Kabeltrommel) genau neben- und übereinander, so beanspruchen sie einen Querschnitt

A_{Q} = {9,4}^{2} m m^{2} = 88,36 m m^{2}

Eine Leitungslänge

l

benötigt also das Volumen:

V = l \cdot A_{Q}

64

Leitungen benötigen eine Querschnittsfläche von:

A_{1} = 64 \cdot A_{Q}

Die Kabeltrommel hat eine Seitenhöhe von

h = 100 m m

(Halbe Differenz der Radien)

Die Breite der Kabeltrommel ergibt sich dann aus:

B = \frac{A_{1}}{h} = \frac{64 \cdot 88,36}{100} m m = 56,55 m m

Damit haben wir auch dann das auszufüllende Volumen der Trommel, welche sich aus der Differenz zweier Zylinder ergibt:

V = π \cdot (R^{2} - r^{2}) \cdot B = \frac{π}{4} \cdot (350^{2} - 150^{2}) \cdot 56,55 m m^{3} = 4.441 . 426,614 m m^{3}

Dies kann nun in

V = l \cdot A_{q}

eingesetzt werden um

l

zu errechnen:

l \cdot 88,36 m m^{2} = 4.441 . 426,614 m m^{3}

l = 50 . 265,1269 m m \approx 50,27 m

;-)

ledum aktiv_icon

10:45 Uhr, 26.01.2016

Hallo eddi
Danke für die Ausführungen, ich habe dazu gelernt und werd nicht so schnell wieder eine Frage beantworten, bei der man Normen kennen muß
Gruß ledum

Edddi aktiv_icon

10:51 Uhr, 26.01.2016

. .

. hallo ledum, habe auch nur das Glück zufällig in der richtigen Branche tätig zu sein. Dies ging ja nicht klar aus der Aufgabenstellung hervor.
Insofern muss man eben als Mathematiker mit dem gegebenen Querschnitt rechnen - und dann kommt man auf keinen grünen Zweig!

;-)

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