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Wie groß ist dx?
Universität / Fachhochschule
Tags: Differentialrechnung
 
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Hallo, die Frage ist also: Wie groß ist bei ? Um es kurz zu machen. Meine intuitive Definition war: Für ein beliebiges ist immer kleiner. Die KI hat mit dann gesagt, dass das so nicht richtig ist. Diese "Definition" geht wohl eher in die Richtung wie sie Leibniz verwendet hat und die KI hat es mit Nichtstandardanalysis und hyperrellen Zahlen in Verbindung gebracht. Wie kann man (intuitiv) die Größe von dx nach heutigem Verständnis definieren? Sobald einen konkreten Wert annimmt, dann gilt nicht mehr, dass , sondern Danke für das Durchlesen der Frage. Gruß pivot |
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"Was ist in dx/dy? Die historische Antwort (Infinitesimal): Für Leibniz war eine unendlich kleine Größe, die größer als Null, aber kleiner als jede noch so kleine reelle Zahl ist. Man nennt dies ein Infinitesimal. Es ist quasi ein „Atom“ der x-Achse. Die moderne Antwort (Der Grenzwert): In der heutigen Standard-Mathematik ist keine feste Zahl. Der gesamte Ausdruck dxdy ist ein unteilbares Symbol für den Grenzwert (Limes): dx/dy=Δx→0limΔxΔy Hierbei ist Δx eine reale Differenz . B. die man gegen Null gehen lässt, sie aber nie ganz erreicht. ist also der Zustand von Δx im Moment des Verschwindens. Die rechnerische Antwort (Das Differential): Wenn man die Gleichung umstellt zu dy=f′(x)⋅dx, betrachtet man als eine beliebig kleine, aber endliche Änderung auf der x-Achse. ist dann die dazu passende Änderung auf der Tangente (nicht auf der Kurve selbst!). Das „Wunder“ von Das Faszinierende ist: Obwohl unendlich klein wird, ist das Verhältnis von zu (die Steigung) eine ganz normale, exakte Zahl . B. 2 oder . Ein Beispiel zur Verdeutlichung: Stell dir vor, du zoomst unendlich weit in eine Kurve hinein. Irgendwann sieht die Kurve aus wie eine gerade Linie (die Tangente). In diesem „unendlichen Zoom“ ist die Breite deines Ausschnitts und die Höhe." |
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Danke für die Antwort. ist meines Wissens nach nicht so definiert, dass man sagen kann, dass es "unendlich klein" ist. |
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