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Wie hoch ist Einsatz für Kostenmim.

Universität / Fachhochschule

Tags: Kostenfunktion

 
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eisblume21

eisblume21 aktiv_icon

22:39 Uhr, 25.10.2021

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Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf


F(K,L)=K0.7+L


Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK= 0.7 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL= 3. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 400 ME produziert werden soll.

a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?
b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?
c. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator (Lamda) im Kostenminimum?
d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten

Kann mir jemand weiterhelfen, weiß nicht ganz wie dies zu berechnen ist, wär toll mit Rechnungsweg und Lösung. DANKE sitz seit Stunden an der Aufgabe
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

23:56 Uhr, 25.10.2021

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Hallo,

stimmen die folgenden Angaben? F(K,L)=K0,7+L,pK=0,7,pL=3.
Wenn ja, dann ist die (lineare) Kostenfunktion gleich 0,7K+3L. Dann ist die Nebenbedinung F(K,L)=K0.7+L=400 und die Kosten müssen minimiert werden. Man kann jetzt das Verfahren der Lagrange-Multiplikatoren anwenden. Die Lagrange-Funktion ist dann

Ψ(K,L,λ)=0,7K+3L+λ(400-K0.7-L)
Funktion partiell ableiten und die Ableitungen jeweils 0 setzen.

∂Ψ∂K=0,7-0,7⋅K-0,3⋅λ=0⇒0,7=0,7⋅K-0,3⋅λ

∂Ψ∂L=3-λ=0⇒3=λ

∂Ψ∂λ=400-K0.7-L=0

Wenn man λ=3 in die erste Gleichung einsetzt, kann man den optimalen Wert von K berechnen. Für die Berechnung des optimalen Wertes von L die dritte Gleichung verwenden.

Gruß
pivot