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Wie hoch ist ein Turm in 43 km Entfernung?
Schüler
Tags: Erdkrümmung, Erdradius, Kreissehne
 
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Wenn meine Augen auf sind und der Erdradius angenommen mit km. Wie hoch muss ein Turm mindestens sein, damit ich ihn in km gerader Entfernung (also nicht mit Erdkrümmung gesehen sondern wie wenn man unter der Erde eine Horizontale von meinen Füßen zum Turmfuß macht) noch sehe? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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anonymous 00:09 Uhr, 12.11.2016 |
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Hallo Du drückst dich sehr missverständlich aus. Ich vermute, du meinst eine Gerade von deinen Augen nicht unter der Erde durch, sondern am Horizont entlang zur Turmspitze. In diesem Verständnis käme ich auf eine Turmhöhe von . |
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Sorry ich brauch den ungefähren Rechenweg, Ergebnis wäre mir egal. Oder sagt mir einfach, ob bei der Aufgabe Stufenwinkel/Wechselwinkel wichtig sind. Zur Klarstellung: ja schon, ich meine eine Gerade von Augen zur Turmspitze. Von der hab ich jedoch nicht die Länge. Die Länge hab ich von der Sehne, welche von meinen Füßen als Gerade durch in der Erde unter dem Horizont weiterläuft bis an den Fuß des Turmes und die km beträgt. Die einzige weitere Angabe die ich habe ist Erdradius km. |
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www.matheboard.de/thread.php?postid=2068412#post2068412 |
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anonymous 10:49 Uhr, 12.11.2016 |
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Mach dir klar: Die Distanz von Menschenfuß zu Turmfuss ist praktisch die gleiche, wie die Distanz von Augen zu Turmspitze. Wer hier noch einen Unterschied bedenken will, der muss sich schon klar machen, dass er für derartig hochgenaue Betrachtungen dann schon auch . einen genaueren Erdradius wie 6370km berücksichtigen muss. Ob Stufenwinkel/Wechselwinkel wichtig sind, kann man dir erst beantworten, wenn du uns deine Skizze zeigst, die du zugrunde legst und für deinen Ansatz nutzt. |
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danke. leider spielt es aber doch eine Rolle. und zwar für die Brechnung der HD auf Augenhöhe. Weiß nciht wie ich dir das erklären soll. Die Aufgabe gibt %ual einiges an Punkten und da stecken schon einige Rechenschritte dahinter.  |
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kommt genau raus. Hätte ich in der Vermessungstechnik an meinen Sachgebietsleiter weitergegeben so hätte ich das Ding krachend zurück bekommen |
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kommt genau raus. Das würde ich an deiner Stelle nochmals nachrechnen! Es sollte klar sein, dass bei deiner Variante, die Entfernung Fußpunkt zu Fußpunkt zu wählen, die Turmhöhe ja größer werden muss (um gerade mal 3 mm) und nicht kleiner. Und "genau" ist ja wohl der Witz des Tages, bedenkt man die Ungenauigkeit des Erdradius, ganz zu schweigen vom Unterschied Kugel - Ellipsoid - Geoid. Hätte ich in der Vermessungstechnik an meinen Sachgebietsleiter weitergegeben so hätte ich das Ding krachend zurück bekommen ∧ Zu Unrecht, wie du vl noch feststellen wirst. Außerdem - du postest als Schüler im Schülerforum !? Ein paar Anmerkungen: Es sollte gerade in solchen Fällen immer die Originalaufgabenstellung inklusive etwaiger, zur Angabe gehöriger Zeichnungen angegeben werden - auch, um Interpretationsfehler deinerseits zu vermeiden. Die Annahme, dass die Distanz linear von Fußpunkt zu Fußpunkt zu "messen" sei ist ja doch etwas seltsam. Wenn du Skizzen auf Anfrage nachreichst, solltest du klar stellen, ob es sich um eine Originalskizze aus der Angabe oder um eine von dir erstellte Zeichnung handelt. Im konkreten Fall war die Zeichnung ja nicht aus der Angabe, aber auch nicht von dir, sondern wurde dir von Werner im matheboard (worauf supporter oben hingewiesen hatte) zur Verfügung gestellt. Auch das darf man der Ordnung halber erwähnen. Wenn du die Frage bereits zusätzlich in einem anderen Forum gestellt hast, so verletzt das hier zwar nicht die Forenregeln, wird aber nicht gerne gesehen. Wenn du also schon meinst, mehrere Foren mit deiner Aufgaben beschäftigen zu müssen, dann wäre es zumindest ein Gebot der Fairness und Höflichkeit, jeweils auch darauf hinzuweisen! Die Lösung hat dir Werner auf matheboard ja schon nahezu vollständig geliefert. Im Anhang hier daher die Ergebnisse für die drei möglichen Interpretationen des Abstands d=43km. Du siehst, dass der nur gut 3mm Unterschied zwischen der ursprünglichen Interpretation von kreador und der deinen, es kaum rechtfertigen würden, die Berechnung "krachend" zurückzugeben - jedenfalls nicht wegen des numerischen Werts. Vor allem eben wenn man bedenkt, mit welcher "Genauigkeit" die Angabegrößen, allen voran der Erd"radius", vorliegen. Eine Änderung des Erdradius von den vorgegebenen km auf den mittleren Erdradius km bewirkt bei der dritten (deiner) Variante bereits eine Verringerung der Turmhöhe um gut 2 cm. So gesehen sind die 3mm wohl als marginal zu betrachten.  |
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Danke dir und euch sehr. Möglicherweise hab ich zu oft gerundet, daher die cm zu wenig, vermute ich. Aber trotzdem wundert es mich beider Aufgabe, dass sie verhältnismäßig kompliziert ist, was den Rechenweg angeht. Es muss irgendwie auch einen noch einfacheren Lösungsweg geben, der nur diesen ersten Schritt mit der Annahme Winkehalbierende im Erdkernwinkel nicht hat. Ist aber nur Spekulation... |
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Danke dir und euch sehr. Möglicherweise hab ich zu oft gerundet, daher die cm zu wenig, vermute ich. Keine Ahnung, da du ja deine Rechnung nicht zeigt. Interessant nur, wie gelassen du die cm Differenz runterspielst, verglichen damit, wie du kreadors richtiges, nur um 3 mm abweichendes Ergebnis dramatisiert hast. Aber trotzdem wundert es mich beider Aufgabe, dass sie verhältnismäßig kompliziert ist, was den Rechenweg angeht. Ansichtssache - ich finde, dass es, unabhängig davon, wie man interpretiert, eine sehr einfache Standardaufgabe ist. Wenn du wirklich mit Vermessungswesen zu tun hast, sollte dir das eigentlich klar sein. Es muss irgendwie auch einen noch einfacheren Lösungsweg geben, lass dich nicht abhalten, ihn (selbst!) zu suchen. der nur diesen ersten Schritt mit der Annahme Winkehalbierende im Erdkernwinkel nicht hat. ??? Na da schließe gleich direkt von der Sehne auf den Kreisbogen und du rechnest wie bist bei meiner Variante 2. Warum dich gerade dieser, quasi ja aufgelegte, Ansatz irritiert, wundert mich. |
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