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Wie ist die 1 Definiert ?
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Hallo liebes Forum, ich habe eine Frage, bezüglich der Zahlen und deren Ziffern. Mir wurde gesagt, dass Zahlen/Ziffern eine Visualisierung von 'Gott gegeben Größen' ist. Quasi wenn du 3 Äpfel hast und 2 weitere Pflückst, dann hast du 5 Äpfel. Das wir diese bestimmte Anzahl "3", "2" und "5" nennen ist willkürlich gewählt und erfolgt keiner Definition. Aber müsste es nicht Möglich sein, Ziffern zu definieren .ä. ? Gehe ich . davon aus, dass noch nichts definiert ist - keine Addition keine Ziffern keine Zahlen usw. Dann habe ich ja nichts und im Mathematischen Sinne ist nichts die leere Menge. Wenn ich nun hingehe und sage meine bisher überlegte Menge der Mathematik besteht aus der leeren Menge, dann kann ich so doch schon mal die 1 definieren. Frei noch dem Motto ich habe nichts aber nichts habe ich einmal in meiner Menge. Wie käme ich durch solche Definitionen auf die 2 ? Aufs Addieren Subtrahieren usw. ? Ist es Überhaupt möglich Ziffern zu definieren ? Über Links, Schlagwörter oder direkte Hilfestellungen würde ich mich freuen ! Viele Grüße. |
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Eine übliche "Definition" in der Mengenleere ist als Nachfolger von . In dem Sinne ist dann usw. |
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Hallo, zuerst schau dir von Neumanns mengenaxiomatische Definition der natürlichen Zahlen an. Dort geht es im Wesentlichen so, wie du andeutest: , , Dann folge dem Weg von Peano. Mfg Michael Weblinks: [1] de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl#Von_Neumanns_Modell_der_nat%C3%BCrlichen_Zahlen [2] de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome |
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Hallo michaL, nur um sicherzugehen, dass ich es richtig verstanden habe wiederhole ich erstmal deine Erklärung. Da die Zahlen jede für sich definiert wird 0:=∅, 1:=∅}. Macht es keinen Unterschied für die Mathematik ob es eine Ziffer oder Zahl ist. Die Mathematik unterscheidet an dieser Stelle nicht. Wenn ich nun 1 und 1 Addieren möchte suche ich nun den . Nachfolger von in meinem Fall bei . Wäre das der 1 Nachfolger der 1 und somit 2 bzw. ∅,{∅}}? Da du in der Definition schon Addtion verwendest, denke ich, dass diese mit der Definition der Zahlen 'mit definiert' wird. n+1:=n∪n} Habe ich das richtig verstanden ? |
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Hallo dir wurden doch die 2 Quellen angegeben, in denen genau das steht, warum fragst du dann noch? sind das Zweifel an wiki? Gruß ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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