Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie kan man diese Aufgabe lösen? :(

Wie kan man diese Aufgabe lösen? :(

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

Gulia aktiv_icon

13:03 Uhr, 29.03.2023

Wie kann ich diese Aufgabe lösen? Bitte!

pivot aktiv_icon

19:00 Uhr, 29.03.2023

Hallo,

ich habe mal eine Tabelle mit den Ergebnissen angefertigt;

X = X_{1} + X_{2}

\begin{array}{ccccccc} X_{1} / X_{2} & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \end{array}

Y = min (X_{1}, X_{2})

\begin{array}{ccccccc} X_{1} / X_{2} & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & 2 & 3 & 3 \\ 4 & 1 & 2 & 3 & 4 \end{array}

Nun kann man die gemeinsame Verteilung/Wahrscheinlichkeitsfunktion

f_{X, Y} (x, y)

bestimmen.

\begin{array}{ccccccc} Y / X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 1 & 0 & \frac{1}{16} & \frac{2}{16} & \frac{2}{16} & \frac{2}{16} & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{16} & \frac{2}{16} & \frac{2}{16} & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{16} & \frac{2}{16} & 0 \\ 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{16} \end{array}

Wenn du konkrete Nachfragen hast, dann kannst du sie gerne stellen.

Ein weiterer Tipp: Die Kovarianz is

C o v (X, Y) = E (X \cdot Y) - E (X) \cdot E (Y)

. Dabei ist

E (X \cdot Y) = \sum_{x = 1}^{8} \sum_{y = 1}^{4} x \cdot y \cdot f_{X, Y} (x, y)

HAL9000

22:01 Uhr, 29.03.2023

Dummerweise ist im Scan einer der voreingetragenen Werte schlicht falsch:

Richtig ist

P (X \cdot Y = 4) = \frac{2}{16}

statt der dort stehenden

\frac{3}{16}

nadya aktiv_icon

12:33 Uhr, 30.03.2023

Danke sehr für Ihre Antwort!

Muss es hier die Summe nicht 1 sein?

HAL9000

13:34 Uhr, 30.03.2023

Die Wahrscheinkeitssumme muss 1 sein. Das betrifft sowohl die zweidimensionale

(X, Y)

-Tabelle oben, also auch die eindimensionale

X \cdot Y

-Tabelle unten. De facto haben wir hier ja die besondere Situation, dass aus dem Wert von

X \cdot Y

direkt auf die Werte

X, Y

selbst zurückgeschlossen werden kann:

X \cdot Y = 4

gibt es nur für

X = 4, Y = 1

;

X \cdot Y = 12

hingegen nur für

X = 6, Y = 2

usw.

nadya aktiv_icon

14:18 Uhr, 30.03.2023

bei punkt

d)

sind die abhängig, denn es kommt

11,21

und

9,01

raus
aber dürfen die abhängig sein?

HAL9000

16:21 Uhr, 30.03.2023

> denn es kommt 11,21 und 9,01 raus

Sei mal bitte etwas auskunftsfreudiger: Wobei kommen diese beiden Werte raus? Es gibt eine Vielzahl an Kenngrößen rund um

X

Y

sowie

X \cdot Y

, ich hab wirklich keine Ahnung, welche davon du meinst.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1569214

1569158

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?