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Wie kann ich die Abbildungsvorschrift bestimmen?

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Tags: Abbildungsvorschrift, Basen, Funktion, Linear

 
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javamonki

javamonki aktiv_icon

17:56 Uhr, 09.12.2021

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In der Aufgabe sind 2 Basen des Raums der Polynome mit dem Grad<=1 = ax+b gegeben. B1={x+2,1},
B2={-2x+1,x+5}

Weiterhin sei die lineare Abbildung von R[x]1R[x]1 durch folgende Bilder gegeben:
f(x+2)=-2x+1 und f(1)=x+5

Meine Frage ist jetzt, wie ich die Abbildungsvorschrift bestimmen kann. Hätte ich wenigstens das Bild der Standardbasen des R[x]1, könnte ich ja die Abbildungsvorschrift mit der Eigenschaft der Linearität bestimmen, aber so weiß ich nicht ganz, was der Ansatz wäre.
Danke für eure Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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ledum

ledum aktiv_icon

22:23 Uhr, 09.12.2021

Antworten
Hallo
linear ist die A die die eine Basis auf die andere abbildet doch sowieso? also kannst du die Linearität benutzen.
grüß ledum
javamonki

javamonki aktiv_icon

13:56 Uhr, 10.12.2021

Antworten
Hallo, danke für Deine Antwort. Meinst du die Darstellungsmatrix? Wie kann ich durch Sie die Abbildungsvorschrift bestimmen?
Antwort
kayanhoov

kayanhoov aktiv_icon

19:53 Uhr, 11.09.2023

Antworten
Um die Abbildungsvorschrift für die gegebene lineare Abbildung zu bestimmen, müssen Sie zunächst das Bild der Standardbasen des Polynomraums P1 finden und dann die Eigenschaft der Linearität verwenden. Lassen Sie uns dies Schritt für Schritt durchgehen.
Antwort
KartoffelKäfer

KartoffelKäfer aktiv_icon

21:38 Uhr, 11.09.2023

Antworten
Na ja, z.B. kann man f

bezüglich der oben genannten Basis B1=:(b1,b2) als

A:R2R2,vAv mit A:=(-2153) darstellen,

denn es gilt x+1=1b1+0b2 sowie 1=0b1+1b2,

weiter A(10)=(-25) und A(01)=(13)

und -2b1+5b2=-2x+1 und 1b1+3b2=x+5.


Wählt man die Standardbasis (x,1) von R[x] mit Grad 1,

ergibt sich analog, dass A durch

A(12)=(-21),A(01)=(15)

bestimmt ist und man findet leicht A:=(-41-95).


Damit kann man nun

f(ax+b):=(-4a+b)x-9a+5b für alle a,bR

definieren, falls das das Objekt der Begierde ist...


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