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Wie kann ich die Dreieckszahlformel begründen?
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Tags: Elementare Zahlentheorie, Kryptologie, Primzahl, Primzahltests, Teilbarkeit
 
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Eine Dreieckszahl ist die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis zu einer Obergrenze . Man nennt eine Dreieckszahl . die dritte Dreieckszahl, wenn die Obergrenze 3 ist. Der Name Dreieckszahl kommt daher, dass sie sich geometrisch in "Dreiecksform" darstellen lassen können. Stellen Sie die ersten fünf Dreieckszahlen als Summe dar. Formulieren Sie eine Vermutung, welches die Sechste und siebte Dreieckszahl sein könnte und begründen Sie dies. Also Liebe Community Mitglieder, ich habe die Teilaufgabe wie folgt gelöst: Meiner Vermutung nach müssten die sechste Dreieckszahl und die siebente Dreieckszahl sein. Dies lässt sich dadurch begründen, dass nach der Obergrenze 5 die Obergrenze 6 folgen muss. Addiert man nun von 1 bis zu der Obergrenze dann ergibt sich die Summe . Dies Selbe gilt für die siebente Dreieckszahl . Addiert man von 1 bis dann bekommt man als Lösung. So habe ich nun gelöst. Ich hoffe ihr könnt mir Feedback geben, ob ich die Aufgabe formal richtig gelöst habe. Ist die Darstellung der Dreieckszahlen als Summe denn richtig bei mir, oder muss ich das anders aufschreiben? Ist meine Vermutung ebenfalls richtig formuliert? Nun komme ich zu Aufgabe Begründen Sie, dass n-te Dreieckszahl ist. Tipp: Nutzen Sie die geometrische Darstellung der Dreieckszahlen. (Dargestellt sind die ersten 4 Dreieckszahlen) Bei dieser Aufgabe habe ich etwas mehr gehadert. Das einzige was ich dazu jetzt geschrieben habe ist, dass diese Formel, der für den Flächeninhalt eines Dreiecks ähnelt. Das würde bei dieser Formel dem entsprechen(Länge der Unterseite). Und das würde dann der Höhe des Dreiecks entsprechen. Meint ihr, dass ich das so aufschreiben kann? Ihr dürft mich gerne verbessern. Sollte ich noch ein Beispiel bringen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Vanessa, ob ich die Aufgabe formal richtig gelöst habe Ja. alles, was du benötigst, findest du hier: de.wikipedia.org/wiki/Dreieckszahl Im Übrigen lässt sich für die Formel ach mit vollständiger Induktion beweisen. (Bezug auf Dreieck war ja nur ein Hinweis) VlG Wolfgang |
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Vielen Dank!! Habe mir die Seite mal angeschaut. Ist auch gut erklärt. Ist meine Begründung trotzdem richtig? Könnte ich die Formel auch so begründen? |
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>A=(c⋅h) >Das würde bei dieser Formel dem entsprechen(Länge der Unterseite). >Und das würde dann der Höhe des Dreiecks entsprechen. Im Prinzip ja, aber die eine Zickzackkante bei dem Dreieck ist nicht so gut als Fläche vorstellbar. Die Darstellung mit den zwei kongruenten Dreiecken, die zum Rechteck mit der Fläche zusammengefügt werden, gefällt mir besser. |
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