Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie komme ich bei dieser Aufgabe auf die Lösung

Wie komme ich bei dieser Aufgabe auf die Lösung

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: Asyptoten, polynom, Scheitelpunktform

vika23 aktiv_icon

10:49 Uhr, 07.02.2018

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.Hier habe ich zwar die Lösung komme aber nicht auf den Lösungsweg
Aufgabe: Geben Sie die Funktionsvorschriften und Asymptoten für

i .)

und die Scheitelpunktform für ii.) an

i .) \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1

und ii.)

y = - x^{2} + 4 x - 1

Die Lösung wäre zu

i .) y 1,2 (x) = \frac{+}{- 3}

√(1/4*x^2-1)
Hier verstehe ich die Wertetabelle nicht um auf die Lösung zu kommen

x

Werte sind

\frac{+}{- 2}

und

y

Wert 0
2√(2) und

y

Wert

\frac{+}{- 3}

-2√(2) und

y

Wert

\frac{+}{- 3}

4 und

y

Wert +/-√27

- 4

und

y

Wert +/-√27

und die Asymptote ist ya (x)=+und

- \frac{3}{2}

Muss ich hier die Polynomdivison anwenden?

Lösung zu ii.)

y (x) = - 2 (x - 1) + 1

Wie setzt sich hier die Tabelle zusammen?

Danke im Vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

10:55 Uhr, 07.02.2018

i)

Welche Kurve ist das denn ?
ii) Dein Ergebnis kann nicht stimmen ! Eine Parabel ist eine quadratische Funktion.

vika23 aktiv_icon

11:22 Uhr, 07.02.2018

Also das wäre der Graph

Respon

11:25 Uhr, 07.02.2018

Ein Graph ist nicht verlangt.

i)

Es handelt sich um eine Hyperbel
Allgemein

: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1 \Rightarrow a = 2

und

b = 3

Gleichungen der Asymptoten:

y = \pm \frac{b}{a} \Rightarrow y = \pm . .

Respon

11:37 Uhr, 07.02.2018

Wenn das Beispiel erledigt ist, dann "abhaken".

vika23 aktiv_icon

11:40 Uhr, 07.02.2018

und wie komme ich auf die Funktionsvorschriften?

ledum aktiv_icon

12:10 Uhr, 07.02.2018

Hallo

i)

ist keine funktion, sondern eine Punktmenge, nach

y

aufgelöst erhält man zwar eine Funktion, aber das ist nicht die ganze Punktmenge.
ii) die Scheitelpunktform

y = a \cdot {(x - x_{s})}^{2} + y_{s}

erhält man mit quadratischer Ergänzung. Versuch das mal, und sag genauer, was du nicht kannst.
Gruß ledum

vika23 aktiv_icon

13:42 Uhr, 07.02.2018

Ich verstehe nicht wie ich auf die

x

und

y

Werte komme ohne Graphen und ohne Wertetabelle

ledum aktiv_icon

16:15 Uhr, 07.02.2018

Hallo
die aufgabe war doch die funktionsvorschriften: dazu löst du einfach nach

y

auf:

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1 | + \frac{y^{2}}{9} - 1

\frac{y^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{4} - 1

Wurzel ziehen

\frac{y}{3} = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - 1}

y = \pm 3 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - 1}

wo ist da deine Schwierigkeit? Assymptoten sind bei Hyperbeln immer die Geraden mit der Steigung

+ \frac{b}{a}

und

- \frac{b}{a}

bei dir ist

a^{2} = 4

und

b^{2} = 9

sehen kannst du das indem du

\frac{y}{x}

für sehr große

x

bildest
dann hast du Steigung:

\frac{y}{x} = \frac{\pm 3 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - 1}}{x} = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}

und für große

x

kann man

\frac{4}{x^{2}}

vernachlässigen, also weglassen .
niemand fragt doch nach

x

und

y

Werten? wenn du die Assymptoten und die Achse a hast kannst du die Hyperbel auch leicht skizzieren

für ii) sollst du ja nur die Scheitelpunktform hinschreiben, wie das geht hab ich gesagt.

1413926

1413859

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?