Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Wie kommt man auf diese Darstellung?

Wie kommt man auf diese Darstellung?

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, kraft berechnen, Vektoranalysis

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Person1234

Person1234 aktiv_icon

19:58 Uhr, 11.07.2022

Antworten
Abend Nutzer von der Plattform Onlinemathe.de

Zu diesem Screenshot habe ich nämlich 2 Fragen und beide beziehen sich auf die a. c2 Parameterdarstellung

Nämlich wie kommt der Prof auf die Parameterdarstellung mit (1-cos(t),sin(t),1). Explizit gesagt wie kommt man auf die 1-cos(t). Die Parameterdarstellung von einem Kreis mit einem Mittelpunkt ist x0+r⋅cos(t),y0+r⋅sin(t) also woher kommt diese 1- her?

Andere Frage ist ob die (auf dem Bild rot markiert) Vektoren irgendeinen nutzen haben oder einfach in der gesamten Rechnung ignoriert werden?

Danke jetzt schon für jeden einzelnen der versucht zu helfen :-)

Screenshot 2022-07-11 194939

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

21:00 Uhr, 11.07.2022

Antworten
Hallo,

gemäß trigonometrischen Pythagoras gilt cos2(x)+sin2(x)=1, d.h. für x∈[0;2π) erfüllen die Punkte (cos(x)∣sin(x)) die Kreisgleichung x2+y2=1.
Diese Gleichung beschreibt die Punkte des Kreisrandes des Kreises mit Radius 1 um (0|0).

In deiner Aufgabe geht es um einen Kreisrand eines Kreises in der Ebene mit der Gleichung z=1. Mittelpunkt ist (1|0|1), Radius r=1.

Der volle Kreisrand könnte durch (1⊕cos(x)∣sin(x)∣1) mit x∈[0;2π) angegeben werden. Der obere Kreisrand (y≥0) dagegen erfordert die Einschränkung x∈[0;π].

Leider durchläuft der Kreis dann nicht von (0|0|1) nach (2|0|1), sondern umgekehrt.
Man kann dies einfach korrigieren, indem statt zu addieren (beachte Markierung) eben subtrahiert.

Zusammenfassung: Die von dir angegebene Parametrisierung durchläuft einen Kreis in (mathematisch) positiver Richtung. Dies ist hier aber nicht gewünscht (sondern das Gegenteil), was durch Subtraktion statt Addition erreicht wird.

Nachtrag: Eigentlich müsste man den Winkel x statt von 0 bis 2π genau umgekehrt laufen lassen.
Das erreicht man durch xʹ:=π-x.
Und nun beachte die Identitäten sin(π-x)=sin(x) und cos(π-x)=⊖cos(x)!

Mfg Michael
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.