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Wie konstruiert man mit den Hauptachsen K.schnitte
Schüler
Tags: Hauptachse, Kegelschnitt, Konstruktion
 
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Hallo Wie konstruiert man mit Hilfe der Hauptachsen Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln? Vielen Dank Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Frage ist ein wenig zu vage und unspezifisch. Wenn du eine Antwort, die über "Mit Zirkel und Lineal" hinausgeht erwartest, solltest du deine Frage konkretisieren. Ein paar Anmerkungen: Eine Parabel hat keine Hauptachse, nur eine Achse. Die Kenntnis der Achse(n) allein (das sind nur Geraden) legt noch keinen Kegelschnitt eindeutig fest Wenn du zB von einer Ellipse Die Lage der Achsen und zB die Längen der halben Haupt- und Nebenachse kennst, bieten sich unterschiedliche Konstruktionsmöglichkeiten an. ZB die Methode von de la Hire (auch Proklusmethode genannt) oder auch unter Verwendung der Brennpunkte das Nachvollziehen der Ellipsendefiniton mit Zirkle und Lineal (à la Gärtnerkonstruktion). Präzisiere also bitte deine Frage. |
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Danke, ich versteh nicht ganz, wie man bei gegebener Haupt-und Nebenachse eine Hyperbel konsttruiert(habe nun das Prinzip von de la Hire verstanden). Gibt es bei Parabeln auch mehrere Konstruktionsmöglichkeit bei gegebenem Brennpunkt(und somit Leitgerade)? |
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Danke, ich versteh nicht ganz, wie man bei gegebener Haupt-und Nebenachse eine Hyperbel konsttruiert Du verwechselst Ache (=Gerade) mit Achenlänge (=Wert mit Dimension Länge). Eine so einfache Konstruktion wie de la Hire kann es für Hyperbeln nicht gegen, da die Verwandtschaft zwischen Kreis und Hyperbel im Gegensatz zu Ellipse nicht affin, sondern projektiv ist. Trotzdem finden sich ein ganze Reihe von Hyperbel-Konstruktionen im Arsenal der Geoemter. Exemlarisch vielleicht http://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad759/?inFrame=l&kapitel=3#3 http//geometrie.uibk.ac.at/obsolete/Lehre/Kegelschnitte/Hyperbel/Hyperbel.HTM de.wikipedia.org/wiki/Hyperbel_(Mathematik)#Steiner-Erzeugung_einer_Hyperbel Vielleicht interessiert dich auch http//www.uni-salzburg.at/fileadmin/multimedia/Mathematik/documents/geometrielehr13b.pdf Gibt es bei Parabeln auch mehrere Konstruktionsmöglichkeit bei gegebenem Brennpunkt(und somit Leitgerade)? Es gibt viele Konstruktionen für Kegelschnitte, wenngleich bei gegebenem Brennpunkt und Leitlinie die "klassische", wie etwa hier http//www.mathe-online.at/lernpfade/Kegelschnitte/?kapitel=5 erläutert zu bevorzugen ist. Kleinere Varinaten wie http//tananyag.geomatech.hu/material/simple/id/73835#material/405185 machen da nicht viel Unterschied. Ist von einer Parabel aber anderes gegeben, gibt es eine Fülle von teilweise recht raffinierten Methoden, die es einem ersparen, erst Leitlinie und Brennpunkt zu konstruieren und dann die klassische Konstruktion anzuwenden. Etwa bei gegebenen Scheitel, Achse und 1 Punkt aus denm Jahre http//dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj317/mi317mi46_2 Auch der Parabelzirkel von van Schooten entbehrt nicht einer gewissen Faszination http//www.mathematik-gymnasium.de/node/254/lightbox2 Es gibt auche einen Ellipsenzirkel von ihm de.wikipedia.org/wiki/Datei:Frans_van_Schooten_-_Ellipsenzirkel.png) Wenn du das Netzt nach "Parabelkonstruktion" oder "Hyperbelkonstruktion" absuchst, wirst du eine Menge mehr oder weniger interessanter und brauchbarer Konstruktionen finden. Ansonsten bieten sich ältere Bücher über Geoemtrie (und ev. auch Darstellende Geoemetrie) aus dem Antiquariat als Quelle an. Eine letzte Anmerkung: Sollte es dein Ziel sein, Kegelschnitte per Hand möglichst "schön" zu zeichnen, dann ist die Kenntnis der Krümmungskreise (Schmiegkreise) in den Scheiteln und einiger weniger Linienelemente Punkte mit zugehörigen Tangenten) fürs Zeichnen viel wertvoller, als eine Unzahl von Einzelpunkten. |
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Vielen Dank, ich verstehe es nun. |
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