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Wie lautet das allgemeine Kreuzprodukt?
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Matrizenrechnung
Vektorräume
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Kreuzprodukt, Matrizenrechnung, Vektorraum
 
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Wie lautet das allgemeine Kreuzprodukt? Ich möchte nämlich das Kreuzprodukt von 2 Vektoren mit 4 Einträgen berechnen (sprich im bzw. vierdimensionalen. und von beiden das Kreuzprodukt. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, das Kreuzprodukt ist eine Operation . Im dreidimensionalen liegt das Ergebnis im Orthogonalraum zu den beiden Operanden. Eindeutig macht man das Ergebnis, indem man die Länge festlegt und bei der Richtung ein Rechtssystem erzeugt. Aber wie soll das im Vierdimensionalen eindeutig gemacht werden? Der Orthogonalraum ist zweidimensional. Durch die Länge erhält man einen Kreis als Lösung. Nimmt man das Rechtssystem dazu, erhält man einen Halbkreis als Lösung! Wie soll da weiter eingeschränkt werden? Wenn ich mir eine Verallgemeinerung vorstellen kann, dann als Operation . Das wäre sinnvoll möglich mit den vorhandenen Eigenschaften! |
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Der Begriff Kreuzprodukt wird meines Wissens nur für dreidimensionale Vektoren benutzt. Oft verwendet man dafür auch die Bezeichnung "äußeres Produkt" und für dieses gibt es tatsächlich eine n-dimensionale Verallgemeinerung, nur wird dafür nie das Zeichen verwendet sondern weshalb man auch vom "Dachprodukt" spricht. de.wikipedia.org/wiki/Gra%C3%9Fmann-Algebra Irreführenderweise wird gelegentlich auch das "Dyadische Produkt" als äußeres Produkt bezeichnet, auch wenn es sich hier nicht um eine Verallgemeinerung des Ex-Produkts handelt. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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