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Wie leitet man etwas zum Betrag ab???

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

holger123 aktiv_icon

11:57 Uhr, 10.12.2009

Wie leite ich

f (x)

ab, bin überfragt wie man bei Beträgen vorgeht.

f (x) = (x - 1)

zum betrag mal

(x - 1)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

MBler07 aktiv_icon

12:01 Uhr, 10.12.2009

Hi

Gibt verschiedene Möglichkeiten:

1)

Abschnittsweise definierte Funktion ableiten

2)

Umschreiben:

| x - 1 | = \sqrt{{(x - 1)}^{2}}

Grüße

holger123 aktiv_icon

20:10 Uhr, 10.12.2009

Seh ich das richtig das man es quasi einfach als

x - 1

betrachten kann weil das quadrat und die wurzel heben sich ja gegenseitig auf. Und müsste es nicht eigentlich unter der wurzel

x^{2} - 1^{2}

sein?

MBler07 aktiv_icon

21:03 Uhr, 10.12.2009

" Und müsste es nicht eigentlich unter der wurzel

x^{2} - 1^{2}

sein?"
Nein. Es heißt ja nicht

| x | - | 1 |

.
Der Betrag "macht" den Wert zwischen den Betragsstrichen positiv. Eine Quadrierung bewirkt dasselbe. Da aber beim Quadrieren der Wert vergrößert wird, musst du ihn hinterher wieder verkleinern. Und zwar genauso wie du ihn vergrößert hast. Also durch Wurzelziehen.
Die Wurzel und das Quadrat heben sich nur scheinbar auf.

Beispiel:

| x | = \sqrt{x^{2}}

abgeleitet:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2}}} \cdot 2 x = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{x}{| x |}

1) \frac{x}{x} = 1

2) \frac{x}{- x} = - 1

Unterschied klar?

holger123 aktiv_icon

21:29 Uhr, 10.12.2009

Ja vielen dank. Eine letzte Frage hab ich noch, darf ich denn beovr ich ableite das

{(x - 1)}^{2}

vorher ausrechnen unter der wurzel, sprich

x^{2} - 2 x + 1

MBler07 aktiv_icon

21:57 Uhr, 10.12.2009

Kannst du. Solltest du aber besser lassen. Denn ansonsten geht dir der Zusammenhang mit dem Betrag verloren. Am besten wendest du dir Kettenregel an.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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