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Wie löse ich die Rechtecks-Textaufgabe?

Schüler

Tags: Parabeln, Quadratische Gleichungen, Textaufgabe

Matheversager66 aktiv_icon

11:49 Uhr, 18.11.2016

Hallo Leute,
kaum habe ich mit Eurer Hilfe eine Textaufgabe gelöst, da kommt schon die nächste. Und auch hier komme ich nicht weiter und weiß nicht, wie ich anfangen soll.

Das Rechteckt ABCD mit den Seitenlängen

2,0

cm und

1,8

cm soll wie im Bild

(s

. Anlage) zerlegt werden. Dabei soll der Flächeninhalt des roten Quadrats gleich dem Flächeninhalt des grünen Rechtecks sein.

a)

Berechne die Seitenlängen vom QUadrat und Rechteck

b)

Zeichne die Figur

Wie gehe ich hier vor.

Vielen Dank!!

Dieser Ansatz ist sicher falsch, oder?

(2,0 - x) x (1,8 - x) = (2,0 - x) x 1,8

Dann hätte man doch die kurze Seite vo dem grünen Rechteck. Die dann

x 1,8 =

grünes Rechteck. Und grün = rot
Aber ich sehe schon, das ist sicher falsch...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

11:56 Uhr, 18.11.2016

Hallo wie immer
1. wähl eine Größe als Unbekannte,

z . B

Die Seitenlänge des Quadrates sei

x

2. wie groß ist dann die Fläche

: A 1

3. aus der Zeichnung, wie lang sind wenn man

x

kennt die Seiten des Rechtecks ) hinschreiben, Fläche berechnen

: A 2

A 1 = A 2

Gruß ledum

Enano

12:41 Uhr, 18.11.2016

Ich verstehe deinen Ansatz nicht.
Dein

x

soll also die kurze Seite des grünen Rechtecks sein.
"2-x" wäre dann die Seitenlänge des roten Quadrats.
"(2-x)*x" soll was ergeben?
Wenn du beide Seiten deiner Gleichung durch "(2-x)*x" teilst,
erhältst du

1,8 - x = 1,8

Das kann ja wohl nicht stimmen.

Und wenn du die Einheiten einsetzt, hast du auf beiden Seiten cm^3!
Die Figur deiner Betrachtung ist doch zwei- und nicht dreidimensional.

Werner-Salomon aktiv_icon

13:32 Uhr, 18.11.2016

Hallo Andrea,

ledum hat es schon geschrieben: Wähle die Unbekannte - hier bietet es sich an, die Seitenlänge des gesuchten Quadrats mit

x

zu bezeichnen.
Es würde Dir sehr helfen, wenn Du in die Zeichnung das

x

und die von

x

abgeleiteten Längen eingezeichnet hättest.

Dein Ansatz:

(2 cm - x) \cdot (1, 8 cm - x) = (2 cm - x) \cdot 1, 8 cm

bedeutet: Teil des grünen Rechtecks = grünes Rechteck und entspricht nicht der Aufgabenstellung.

Ich habe Dir wieder ein Skizze angehängt. Versuche an Hand dieser noch mal die Gleichung für "grünes Rechteck = rotes Quadrat" aufzustellen.

Gruß
Werner

Matheversager66 aktiv_icon

14:58 Uhr, 18.11.2016

Ist es etwa so?

(1,8 - x) x (1,8 - x) = 1,8 x 2

???

Woher weißt du denn dass die kurze Seite des grünen Rechtecks 2 cm beträgt??

LG

ledum aktiv_icon

15:30 Uhr, 18.11.2016

Hallo
sieh noch mal meinen post an. soll das

x

jetzt die Seite des Quadrates sein?
wie groß ist die Fläche eines Quadrates mit der SeitenLänge

x

schreib das erstmal hin, wirklich so

A 1

ist die Fläche des Quadrates,

A 1 =

?
dann sieh auf deiner Zeichnung nach, das Rechteck hat eine Seite 1,8cm. die 2 te Seite hat welche Länge. wenn du die weisst schreib hin
Fläche des Rechtecks

A 2 = . .

.
und jetzt erst machst du aus

A 1 = A 2

eine Gleichung.
Was du hingeschrieben hast ist bisher falsch, was ist das auf der linken Seite deiner Gleichung?, was das auf der rechten
dass di kurze Seite des Rechtes NICHT 2 cm ist weisst du, wenn du die Zeichnung ansiehst.
wenn du ein

x

verwendest, musst du immer sagen, was es sein soll. hier gab es 2 Möglichkeiten
1.Seite des Quadrates ist

x,

2. eine Seite des Rechtecks ist

x

Was du genommen hast, musst du in die Zeichnung eintragen und aufschreiben!
Gruß ledum

Enano

15:44 Uhr, 18.11.2016

"Woher weißt du denn dass die kurze Seite des grünen Rechtecks 2 cm beträgt??"

Wer hat denn das behauptet? Die Zeichnungen geben das jedenfalls nicht her.
Wenn die ganze Seite des großen Rechtecks 2cm ist, kann die kurze Seite des grünen Rechtecks nicht auch 2cm sein.
Das ist doch offensichtlich, oder?
Und bitte verwende nicht zwei gleiche Zeichen, nämlich das

x

für zwei verschiedene Dinge, nämlich die gesuchte Größe und als Malzeichen.
Das verwirrt nur zusätzlich.
Lasse entweder das Malzeichen ganz weg oder verwende das Sternchen.
Vielen Dank!

Matheversager66 aktiv_icon

16:56 Uhr, 18.11.2016

Fläche quadrat

A 1 : x \cdot x

Fläche Rechteck

A 2 : 1,8 \cdot (2 - x)

also:

x \cdot x = 1,8 \cdot (2 - x)

????

Werner-Salomon aktiv_icon

17:11 Uhr, 18.11.2016

Ja prima - das ist richtig. Versuche bitte die Gleichung selbst zu lösen (.. und hoffentlich spült Dir der Atlantik nicht wieder die fertige Lösung hin)

Matheversager66 aktiv_icon

18:13 Uhr, 18.11.2016

Hurra, das ist ja der Hammer...
Hätte nie gedacht, dass man das mit einer Skizze so gut hinkriegt... Danke, danke für die Hilfe. Ich hoffe, ich war nicht zu nervig. Den Rest kriege ich so hin... hoffe ich...SCHÖNEN ABEND... Es sei den, ATLANIK zeigt mir die Lösung... Das wäre super.. .Dann kann ich vergleichen.

Matheversager66 aktiv_icon

18:20 Uhr, 18.11.2016

x \cdot x = 1,8 + (2 - x)

x^{2} = 3,6 - 1,8 x

x^{2} + 1,8 x - 3,6

Jetzt quadratische Ergänzung ??

0123456 aktiv_icon

18:21 Uhr, 18.11.2016

//Wie wär's damit:
//Poste deine Lösung, dann kann Atlantik oder jemand anderes sie überprüfen und ggf. berichtigen.
Verzeihung, habe nicht bemerkt, dass du schon eine weitere Frage hattest

. .

Matheversager66 aktiv_icon

18:30 Uhr, 18.11.2016

x^{2} + 1,8 x = 3,6

x^{2} + 1,8 x + {(0,9)}^{2} = 3,6 - {(0,9)}^{2}

{(x + 0,9)}^{2} = 3,6 + 0,81

x + 0,9 =

WUrzel aus

3,6 + 0,81

Stimmt nicht, oder??

Es soll angeblich

1,2

rauskommen

0123456 aktiv_icon

18:49 Uhr, 18.11.2016

Halte dir immer vor Augen, dass du eine Gleichung aufstellst, d.h. das Gleichheitszeichen ist immer notwendig, bevor überhaupt etwas umgeformt werden kann.
Das weißt du sicherlich, doch anhand der Tippfehler im vorletzten Beitrag kam es nicht so rüber.

Also:
Fläche Quadrat = Fläche Rechteck

x \cdot x = 1, 8 \cdot (2 - x)

x^{2} = 3, 6 - 1, 8 x

Soweit hast du's richtig.

Jetzt ziehe auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens

3, 6 - 1, 8 x

ab:

x^{2} - (3, 6 - 1, 8 x) = 3, 6 - 1, 8 x - (3, 6 - 1, 8 x)

Links löst du die Klammer auf, rechts bleibt eine einfache

0

x^{2} - 3, 6 + 1, 8 x = 0

x^{2} + 1, 8 x - 3, 6 = 0

Dieses Zwischenergebnis stimmt wieder bei dir.

Und ja, jetzt machst du die Quadratische Ergänzung.
Diese spielt sich NUR auf der linken Seite des Gleichheitszeichens ab, rechts steht immer

= 0

.

Lass uns das mal zusammen machen:
Du nimmst die Zahl vor dem

x

. Nennen wir sie p.
Du addierst jetzt auf der linken Seite des Gleichheitszeichen

(\frac{p}{2})^{2} - (\frac{p}{2})^{2} .

Das ändert rechnerisch nichts, da es nichts anderes als

0

bedeutet, aber es ist notwendig für die Quadratische Ergänzung.

Also: Wie lautet jetzt die Gleichung?

Enano

19:35 Uhr, 18.11.2016

"Stimmt nicht, oder??"
Die letzte Zeile stimmt!
Nur in der 2. Zeile müsste es

+ {0,9}^{2},

anstatt

- {(0,9)}^{2}

heißen.
Jetzt müsstest du natürlich noch das "x" isolieren.
So wie du das ansonsten gemacht hast, ist das

i . O .

.
Auf der rechten Seite muss keine "0" stehen.

Matheversager66 aktiv_icon

13:57 Uhr, 19.11.2016

Ist es so richtig?

x \cdot x = 1,8 - (2 - x)

x^{2} = 3,6 - 1,8

x^{2} - 3,6 + 1,8 x = 0

x^{2} + 1,8 x - 3,6 = 0

x^{2} + 1,8 x + {(0,9)}^{2} - {(0,9)}^{2} - 3,6 = 0

x^{2} + 1,8 + {(0,9)}^{2} = 3,6 + {(0,9)}^{2}

{(x + 0,9)}^{2} = 3,6 + 0,81

{(x + 0,9)}^{2} = 4,41

So, und ab hier weiß ich nicht weiter.. Wer kann mir bitte helfen....
Muss ich jetzt einfach auf beiden Seiten die Wurzeln ziehen??
Wer kann mir den nächsten Schritt bitte aufschreiben? Vielen DAnk.

LG
Andrea

Werner-Salomon aktiv_icon

14:21 Uhr, 19.11.2016

Hallo Andrea,

Die Kunst besteht hier im wesentlichen im richtigen Abschreiben von dem, was schon da steht!
Du schriebst (16:56 Uhr, 18.11.2016): "x⋅x=1,8⋅(2−x)" ... das war richtig.
Du schriebst (18:20 Uhr, 18.11.2016): "x⋅x=1,8+(2−x)" ... auf geheimnisvolle Weise ist hier aus einem 'mal' ein 'plus' geworden - ist also falsch.
Du schriebst (13:57 Uhr, 19.11.2016): "x⋅x=1,8−(2−x)" ... und jetzt ist es ein Minuszeichen!?

Die nächste Zeile "x2=3,6-1,8" scheint auf der Version mit dem 'mal' zu beruhen, wenn Du hier nicht ein

x

vergessen hättest. Die weiteren Zeilen sind komischerweise wieder richtig, nur folgen sie nicht aus der Zeile davor ...

Mathematik ist furchtbar pingelig. Wenn zwei Dinge verschieden sind, dann sind sie meistens nicht gleich! Wenn Dir in der Klassenarbeit erlaubt wäre, alle Lösungen von Deiner Nebenfrau abzuschreiben - würdest Du das schaffen?

Die letzte Zeile ist korrekt!

(x + 0, 9)^{2} = 4, 41

Ja - hier muss einfach die Wurzel gezogen werden. Zu beachten ist hier, dass die Wurzel einmal negativ und einmal positiv sein kann - man schreibt:

x + 0, 9 = \pm \sqrt{4, 41} = \pm 2, 1

oder dasselbe als zwei Gleichungen:

x_{1} + 0, 9 = + 2, 1

x_{2} + 0, 9 = - 2, 1

Löse beide Gleichungen auf und entscheide, welche der beiden Lösungen Sinn macht.

Gruß
Werner

Enano

14:23 Uhr, 19.11.2016

Warum machst du nicht bei dem weiter, was du

18 : 30

geschrieben hattest, sondern wählst jetzt einen umständlicheren Weg?
Erst bringst du die

3,6

auf die linke Seite und dann wieder auf die rechte.
Du brauchtest doch nur noch auf beide Seiten

0,9

zu subtrahieren.
Hast du eigentlich nicht gelesen, was ich

19 : 35

geschrieben hatte?
Was ich auch nicht verstehe:
Gestern um

18 : 30

wußtest du noch, dass die Wurzel gezogen werden muß, heute um

13 : 57

weißt du es nicht mehr.

0123456 aktiv_icon

14:39 Uhr, 19.11.2016

Hallo Andrea,

ja!!! So ist es richtig.
Bis auf die kleinen Tippfehler, die Werner schon angemerkt hat, ist das alles richtig.
LaTeX ist auch wirklich etwas unübersichtlich!

Deine Rechnung von 13:57 Uhr lautet richtig:

x \cdot x = 1, 8 \cdot (2 - x)

x^{2} = 3, 6 - 1, 8 x

x^{2} - 3, 6 + 1, 8 x = 0

x^{2} + 1, 8 x - 3, 6 = 0

x^{2} + 1, 8 x + (0, 9)^{2} - (0, 9)^{2} - 3, 6 = 0

x^{2} + 1, 8 x + (0, 9)^{2} = 3, 6 + (0, 9)^{2}

An dieser Stelle greift die Erste Binomische Formel auf der linken Seite:

(x + 0, 9)^{2} = 3, 6 + 0, 81

(x + 0, 9)^{2} = 4, 41

Und jetzt die Wurzel aus beiden Seiten ziehen.

x + 0, 9 = \sqrt{4, 41}

Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens

- 0, 9

und du hast den Wert für

x

.

Gruß,
0123456

Matheversager66 aktiv_icon

14:43 Uhr, 19.11.2016

Vielen Dank Euch allen.

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