Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie löse ich diese Textaufgabe ?

Wie löse ich diese Textaufgabe ?

Schüler

Tags: Quadratische Gleichungen, Textaufgabe

Matheversager66 aktiv_icon

12:00 Uhr, 17.11.2016

Hallo,

wir haben heute wieder so eine Textaufgabe bekommen, wo ich nicht weiterkomme. Das Thema quadratische ERgänzungen und alles habe ich verstanden, aber sobald eine Textaufgabe kommt, komme ich nicht mehr weiter.
Wer kann mir helfen??

hier also die AUfgabe:
Katrin ist Auszubildende eines Gartenbaubetriebes. Der Meister gibt ihr den Auftrag, im Park ein rechteckiges Beet anzulegen. Wie im Plan skizziert

(s

. Anlage), soll um das Beet herum ein Weg führen, der überall gleich lang ist. Der rechteckige Platz, der für Beet und Weg vorgesehen ist, soll zur Hälfte für das Beet udn zur Hälfte für den Weg genutzt werden. Wie groß muss Katin die Breite des Weges wählen?

Vielen Dank für Eure Hilfe. Ich verzweifle hier bald...

LG
Matheversager

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

supporter aktiv_icon

12:12 Uhr, 17.11.2016

x =

Breite des Weges:

(9 - 2 x) (12 - 2 x) = 54

x = . .

ledum aktiv_icon

12:17 Uhr, 17.11.2016

Hallo
1. alle Informationen aufschreiben
1. Fläche für Beet

= \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 m^{2}

2. Fläche für Weg

= \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 m^{2}

3.2'

Breite Weg+Breite Beet

= 9 m

4. 2*Breite Weg+Länge Beet=12m
damit hast du alle Informationen
jetzt gib der Länge des Beetes einen Namen

z . B

x

oder

L

daraus kannst du die Breite hinschreiben und dann die Fläche
dann die Breite des Wegs aus

x

ausrechnen, und die Fläche des Weges ausrechnen.
soweit erstmal. Nun versuch alles zusammenzustellen.
Wichtig für solche Aufgaben ist mein Anfang mit 1 bis

4,

also den Text in die genauen Informationen zu zerlegen, dann kommt man meistens weiter.
Gruß ledum

Matheversager66 aktiv_icon

12:55 Uhr, 17.11.2016

Danke Ledum für die Infos. Soweit verstehe ich das.
Aber warum heißt es am Anfang

\frac{1}{2} x 9 x 12

?? WIe kommt man auf das 1/2?? Weil die Hälfte für Beet und Hälfte für WEg genutzt werden?

Und wie geht es jetzt weiter, wenn Beet

X

sein soll? Auch hier bin ich wieder in einer Sackgasse...

pleindespoir aktiv_icon

13:35 Uhr, 17.11.2016

er Text nur z eil esbar st können form tion rlor n ehen

Matheversager66 aktiv_icon

14:42 Uhr, 17.11.2016

Konnte die letzte antwort leider nicht lesen... Zerhackt.

Bitte nochmal probieren.

Enano

14:58 Uhr, 17.11.2016

"WIe kommt man auf das 1/2?? Weil die Hälfte für Beet und Hälfte für WEg genutzt werden?"

Ja.

"Und wie geht es jetzt weiter, wenn Beet

X

sein soll?"

Erst solltest du dein

x

genau definieren.
Das Beet hat

z . B

. eine Länge, Breite und Fläche.
Was davon soll

x

sein und warum?
Wäre es nicht sinnvoller, die gesuchte Größe, nämlich die Breite des Weges, als

x

zu bezeichnen?

Werner-Salomon aktiv_icon

15:16 Uhr, 17.11.2016

Hallo,

ich habe Dir mal eine Skizze angehängt. Es wäre übrigens sehr hilfreich, wenn Du Dir selber so eine Skizze anfertigst und alles einzeichnest, was Dir dazu einfällt.

Du schriebst um 12:55 Uhr: "Wie kommt man auf das 1/2" - Ja es ist richtig; dort steht 1/2, weil die Hälfte der Gesamtfläche für das Beet und die andere Hälfte für den Weg genutzt werden soll.

Enano hat es schon geschrieben - zunächst solltest Du definieren, was gesucht ist. In der Aufgabe steht, dass die Breite des Weges gesucht ist - da wir im Vorfeld nicht wissen, wie breit der Weg ist, nennen wir die Breite des Weges

x

.

Jetzt schaue Dir bitte mal meine Skizze an. Die waagerechte blaue Gerade ist in drei Teile unterteilt. Von links nach rechts ein Teil für den Weg - die Breite ist

x

- ein Teil für das Beet und wieder ein Teil von der Breite

x

. Und da die Gesamtbreite 9m ist, bleiben für die Breite des Beetes

9 m - x

übrig. Mit der Gesamtlänge bin ich genauso verfahren - betrachte bitte die senkrechte Gerade.

Die Forderung ist, dass die Hälfte der Gesamtfläche für das Beet genutzt werden soll. Die Gesamtfläche ist

F = 12 m \cdot 9 m = 108 m^{2}

.
Also muss für die Fläche des Beetes gelten:

(9 m - 2 x) \cdot (12 m - 2 x) = \frac{1}{2} 108 m^{2} = 54 m^{2}

(siehe auch Ledums und Supporters Beitrag)
kommst Du alleine weiter?

Gruß
Werner

Matheversager66 aktiv_icon

17:42 Uhr, 17.11.2016

Hallo Werner,
das war jetzt wirklich eine super Erklärung, die mir hilft. VIelen Dank für die Mühe. Aber würde nie selbst drauf kommen.

Wie geht es nun weiter? Schaust Du bitte mal , ob das stimmt?

(9 - 2 x) . (12 - 2 x) = 54 m 2

= 144 - 18 x - 24 x - 4 x 2 = 54

= 144 - 6 x - 4 x^{2} = 54

umstellen:

- 4 x^{2} - 6 x + 144 = 54

- 4 x^{2} - 6 x + 90

Stimmt das bis dahin?? Wenn ja... muss ich jetzt alles durch

- 4

teilen und dann quadratische Ergänzung machen?

Könntest Du mir das bitte nochmal zeigen, weil ich da oft Probleme habe, speziell, wenn da, wie hier, vor der

x

eine Zahl steht (hier

- 4)

.

Vielen Dank! Bisher super Hilfe.
MFG
Andrea

Werner-Salomon aktiv_icon

18:29 Uhr, 17.11.2016

Hallo Andrea,

Drei Korrekturen:
9*12=108 und nicht 144

Weiter ist

- 18 x - 24 x = - 42 x

und nicht

- 6 x

und

- 2 x \cdot - 2 x = + 4 x^{2}

(minus mal minus gibt plus)
und nicht

- 4 x^{2}

aus

108 - 18 x - 24 x + 4 x^{2} = 54

wird

4 x^{2} - 42 x + 54 = 0

durch 4 zu teilen ist jetzt eine gute Idee

x^{2} - \frac{21}{2} x + \frac{27}{2} = 0

Du kannst jetzt die quadratische Ergänzung durchführen.

Gruß
Werner

Korrektur meines Beitrags um 15:16 Uhr: es muss heißen "Und da die Gesamtbreite 9m ist, bleiben für die Breite des Beetes

9 m - 2 x

übrig"

Atlantik aktiv_icon

18:54 Uhr, 17.11.2016

Zur Kontrolle deiner Rechnunung:

(9 - 2 x) . (12 - 2 x) = 54 m^{2}

144 - 18 x - 24 x - 4 x^{2} = 54 \to 2

Fehler:

9 \cdot 12 = 108

und

(-) \cdot (-) = +

108 - 18 x - 24 x + 4 x^{2} = 54

4 x^{2} - 42 x = - 54 | : 4

x^{2} - \frac{21}{2} x + {(\frac{21}{4})}^{2} = - \frac{54}{4} + {(\frac{21}{4})}^{2}

{(x - \frac{21}{4})}^{2} = \frac{225}{16}

x_{1} = \frac{21}{4} + \frac{15}{4} = 9

Der Weg ist zu breit

x_{2} = \frac{21}{4} - \frac{15}{4} = \frac{3}{2}

mfG

Atlantik

Matheversager66 aktiv_icon

11:42 Uhr, 18.11.2016

Vielen Dank für Eure Hilfen, vor allem Werner und Atlantik. Jetzt habe ich es verstanden....
Bis ganz bald..

1336715

1336538

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?