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Wie löse ich dieses Beispeil?

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

nadya aktiv_icon

16:12 Uhr, 28.03.2023

Wie kann ich diese Aufgabe lösen bzw. anfangen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

HAL9000

17:06 Uhr, 28.03.2023

X \sim N (μ, σ^{2})

hat die zwei Parameter

μ

und

σ

. Der erste ist direkt gegeben, der zweite über die gegebene Wahrscheinlichkeit ermittelbar:

0.95 = P (X \leq 20) = Φ (\frac{20 - μ}{σ}) = Φ (\frac{10}{σ})

z_{0.95} = \frac{10}{σ}

σ = \frac{10}{z_{0.95}}

,

dabei ist

z_{0.95}

das 95%-Quantil der Standardnormalverteilung - in Tabelle nachschauen (entweder eigene Quantiltabelle oder "rückwärts" in der

Φ

-Tafel).

Die Wahrscheinlichkeiten c) kann man - bis auf die letzte - zu Fuß bestimmen, ohne Tafel- oder Taschenrechnerunterstützung: Man muss nur wissen, dass die Normalverteilung bzgl.

μ = 10

symmetrisch ist, d.h. auf beiden Seiten die gleiche Wahrscheinlichkeitmasse vorzufinden ist. Außerdem sind (wie bei jeder STETIGEN Verteilung) sämtliche Einzelwahrscheinlichkeiten

P (X = x_{0}) = 0

. Bleibt noch

P (X \in [2, 9]) = P (2 \leq X \leq 9) = Φ (\frac{9 - μ}{σ}) - Φ (\frac{2 - μ}{σ})

.

Zu d) Es ist

E (X - 2 Y) = E (X) - 2 E (Y)

und der Unabhängigkeit wegen

V (X - 2 Y) = V (X) + {(- 2)}^{2} \cdot V (Y) = V (X) + 4 \cdot V (Y)

.

Außerdem sind Linearkombinationen unabhängiger Normalverteilungen wieder normalverteilt - die Parameter dieser Normalverteilung kennst du ja durch die eben durchgeführten Berechnungen. Das ermöglicht dann auch die Berechnung via

P (X < 2 Y) = P (X - 2 Y < 0)

Gulia aktiv_icon

12:36 Uhr, 29.03.2023

Alles klar! Danke dir!
Wie kann hier Punkt

b)

lösen also Standardabweichung von

X

HAL9000

14:45 Uhr, 29.03.2023

> Wie kann hier Punkt b) lösen also Standardabweichung von

X

In Verbindung mit deinem "Alles klar!" ist das eine sehr befremdliche Nachfrage: Wozu dachtest du denn ist die hergeleitete Formel

σ = \frac{10}{z_{0.95}}

da???

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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