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Wie löse ich folgende Aufgabe?

Universität / Fachhochschule

Tags: Kostenfunktion

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16:45 Uhr, 07.03.2023

Ein Unternehmen stellt zwei Güter her, wobei für die Güter unterschiedliche Nachfragefunktionen gelten:
Gut

1 : x = x (p 1) = 100 - 5 p 1

Gut

2 : y = y (p 2) = 200 - 4 p 2

Für die Gesamtkostenfunktion gilt: K(x,y)=x2+xy+y2
Bestimmen Sie die Preise

p 1

und

p 2

die zum Gewinnmaximum führen.
Welche Mengen der beiden Güter werden im Gewinnmaximum verkauft?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:05 Uhr, 07.03.2023

Hallo,

letztendlich ist der Gewinn

G (p_{1}, p_{2}) = x (p_{1}) \cdot p_{1} + x (p_{2}) \cdot p_{2} - K (p_{1}, p_{2})

= (100 - 5 p_{1}) \cdot p_{1} + (200 - 4 p_{2}) \cdot p_{2} - ((100 - 5 p_{1})^{2} + (100 - 5 p_{1}) \cdot (200 - 4 p_{2}) + (200 - 4 p_{2})^{2})

Ableitungen nach

p_{1}

und nach

p_{2}

bilden. Die beiden Ableitungen jeweils 0 setzen. Dann das kleine Gleichungssystem lösen.

Gruß
pivot

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17:08 Uhr, 07.03.2023

Hallo zusammen!
also als Erstes hab ich die Umsatzfunktion erstellt:

U (p 1, p 2) = x \cdot p 1 + y \cdot p 2

Umsatzfunktion mit Nachfragefunktion:

= (100 - 5 p 1) \cdot p 1 + (200 - 4 p 2) \cdot p 2

= 100 \cdot p 1 - 5 p 1^{2} + 200 p 2 - 4 p 2^{2}

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17:10 Uhr, 07.03.2023

Dankee :-)

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17:12 Uhr, 07.03.2023

Soweit richtig. Der Rest scheint auch geklappt zu haben. Freut mich :-)
Lösungshinweis:

p_{1}^{*} = 20, p_{2}^{*} = 45

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