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Wie löst man diese Gleichung am besten?

Universität / Fachhochschule

Tags: Äquivalenz, Gleichung., umstellen

brian1996 aktiv_icon

19:55 Uhr, 03.08.2022

Guten Abend,

wie löst man diese Gleichung am besten nach

b

auf?
Der Bruch mit dem Exponenten stellt für mich Schwierigkeiten dar
und bräuchte dabei Hilfe.

Laut Musterlösung ist

b = 5,49

Roman-22

20:27 Uhr, 03.08.2022

Man kann da schon noch einiges zusammenfassen, aber letztlich wird die Aufgabe wohl auf eine Gleichung vom Grad 5 führen, die du nicht mehr geschlossen lösen kannst.
Daher solltest du auf ein Näherungsverfahren (entweder "zu Fuß" oder eingebaut in einem TR oder Programm) zurückgreifen, um die Lösung

x \approx 5,4890503

zu erhalten.

brian1996 aktiv_icon

20:37 Uhr, 03.08.2022

Okay, viel Dank!
Wir dürfen unseren Taschenrechner nur eingeschränkt nutzen und daher wird es bestimmt so sein, dass ab diesem Schritt ein selbstständiges Testen notwendig ist, um die Lösung zu bestimmen.

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07:21 Uhr, 04.08.2022

\frac{8,2}{35} k = {(\frac{2 b}{4 + b})}^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{15}{10000}} \cdot b

\frac{\frac{8,2}{35}}{\frac{\sqrt{15}}{100}} = {(\frac{2 b}{4 + b})}^{\frac{2}{3}} \cdot b

z = \frac{\frac{8,2}{35}}{\frac{\sqrt{15}}{100}}

{(\frac{2 b}{4 + b})}^{\frac{2}{3}} \cdot b =

z|hoch

\frac{3}{2}

\frac{2 b}{4 + b} \cdot b^{\frac{3}{2}} = z^{\frac{3}{2}} = a

\frac{2 b^{\frac{5}{2}}}{4 + b} = a

Algebraisch nicht lösbar.

www.wolframalpha.com/input?i=%282b%5E%285%2F2%29%29%2F%284%2Bb%29+%3D+a+%2C+a%3D+%28%288.2%2F35%29%2F%28%28sqrt15%29%2F100%29%29%5E%283%2F2%29

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