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Wie löst man dieses Problem?

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

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16:04 Uhr, 26.04.2015

A und

B

seien zwei Ereignisse mit

P (A) = 0.5, P (B) = 0,2

und

P (\frac{B}{A}) = 0,4

. Berechnen Sie P(B(strichdrüber))/A) und

P (A u B)

. Bitte könnte jemand mir es ausführlich erklären, danke im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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16:09 Uhr, 26.04.2015

P (B ∣ A) = P (B \cap A) / P (A)

- das ist einfach Definition.
Damit kannst Du

P (B \cap A)

berechnen.
Weiter gilt immer

P (A \cup B) + P (A \cap B) = P (A) + P (B)

- das ist in der W-keitstheorie eine von Basisformeln. Damit kannst Du

P (A \cup B)

berechnen.
Und

P (\overline{B} ∣ A)

ist einfach

1 - P (B ∣ A)

, das folgt direkt aus der Additivität der W-keiten.

linusisthier aktiv_icon

16:19 Uhr, 26.04.2015

Kannst du mir bitte es aufschreiben das ich es nachvollziehen kann. Ich habe diese Formel verwendet

P (A u B) = P (A) + P (B) - P (A

(umgekehrtes

u) B)

. Ich kriege

0.6

raus und die Antwort soll

0.5

sein. Ich brauche es unbedingt für morgen! Danke :-)

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16:39 Uhr, 26.04.2015

Wie hast Du denn

P (A \cap B)

berechnet?
(Das schreibt man so: P(A\cap B)).

Es muss

P (A \cap B) = 0.2

rauskommen.

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16:44 Uhr, 26.04.2015

Ich habe P(A(umgekehrtes

u) B) = 0.1

denn

P (A B) = p (A) \cdot p (b) = 0,5 \cdot 0,2 = 0,1

. Zeig mir bitte wie du das bekommen hast! Alles bitte danke viemals!!

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16:46 Uhr, 26.04.2015

P (A ∣ B) = P (A \cap B) / P (B)

P (A \cap B) = P (A ∣ B) P (B) = 0.5 \cdot 0.4 = 0.2

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16:47 Uhr, 26.04.2015

P (A \cap B) = P (A) P (B)

- diese Formel gilt nicht allgemein, sondern nur wenn

A, B

unabhängig sind.
In diesem Fall sind sie nicht unabhängig, wie man sieht.
Also darfst Du diese Formel nicht nutzen.

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16:53 Uhr, 26.04.2015

wie kriegst du denn

0.4

für P(B)??

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17:01 Uhr, 26.04.2015

Ich habe es natürlich verkehrt geschrieben.

Richtig ist

P (A \cap B) = P (B ∣ A) P (A) = 0.4 \cdot 0.5 = 0.2

P (A ∣ B)

kennen wir gar nicht am Anfang.

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17:03 Uhr, 26.04.2015

Könntest du bitte diese Aufgabe auch noch lösen: Ich wäre so froh! Heute ist auch noch mein Geburtstag hehe

Gegeben seien zwei disjunkte Ereignisse

A 1

und

A 2

mit

A 1 U A 2 = S

und den Wahrscheinlichkeiten

P (A 1) = 0,4, P (B A 1) = 0,2

und

P (B A 2) = 0,05,

wobei

B

ein weiteres Ereignis ist.

a)

Wie gros ist P(A1-umgedrehtes

u - A 2)

b)

Berechnen sie

P (A 1 -

umgedrehtes

u - B)

c)

Sind

A 1

und

B

abhängig?

DANKE VIELMALS :-D) :-D)

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17:08 Uhr, 26.04.2015

wie kriegst du

P (\frac{B}{A}) =

0,4?? Stehe ein bisschen auf den Schlauch :-D)

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17:08 Uhr, 26.04.2015

Was ist

P (B A_{2})

? Ist es

P (B \cap A_{2})

oder

P (B ∣ A_{2})

oder noch was?

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17:09 Uhr, 26.04.2015

Man schreibt es zuerst mal nicht so, sondern

P (B ∣ A)

.
Und ich muss es nicht kriegen, es steht doch in der Aufgabe als gegeben.

linusisthier aktiv_icon

17:09 Uhr, 26.04.2015

das zweite mit den geraden strich der A und

B

trennt danke

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17:12 Uhr, 26.04.2015

Das nennt man "bedingte W-keit" und nicht "gerader Strich".
Sorry, aber ich sehe echt wenig Sinn Dir zu helfen, wo Du doch gar keine Ahnung hast und auch nicht versuchst, selber was zu machen. Wozu?
Niemand kann für Dich lernen.

linusisthier aktiv_icon

17:15 Uhr, 26.04.2015

Ja das nennt man bedingte wahrscheinlich, denn ein Variable von den anderen abhängig ist. Ich bin nicht blöd aber, brauche es nur unbedingt für morgen, denn ich muss das vor meiner Klasse präsentieren. Ich habe mich mit der Aufgabe intensiv beschäftigt, ich brauchte eine erlösung.

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17:20 Uhr, 26.04.2015

"das nennt man bedingte wahrscheinlich, denn ein Variable von den anderen abhängig ist."

Das ist kompletter Unsinn, was Du schreibst.

Aber gut, ich werde für Dich die Lösung aufschreiben, wenn Du es schaffst, sie zumindest richtig wiederzugeben. Also keine "umgedrehtes u" usw. Es sind \cap und \cup, nutze sie. Und auch den Strich bitte richtig nutzen.

linusisthier aktiv_icon

17:23 Uhr, 26.04.2015

Ja ok! Ich werde es verwenden! :-)

linusisthier aktiv_icon

17:33 Uhr, 26.04.2015

Hallo,

Ich werde es morgen versuchen so pädagogisch wie möglich überzuleiten!

Ich werde die richtigen Begriffe verwenden bzw. bedingte wahrscheinlichkeit!

Ich wollte mich herzlich nochmals bei dir bedanken wegen deiner Hilfe!!

LG Linus

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17:35 Uhr, 26.04.2015

Brauchst Du keine Lösung mehr?

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17:36 Uhr, 26.04.2015

Ich brauche immer noch eine lösung

\frac{:}{}

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17:37 Uhr, 26.04.2015

Dann schreibe die Aufgabe so, dass man sie auch verstehen kann.
Oder hänge das Bild, geht auch.

linusisthier aktiv_icon

17:45 Uhr, 26.04.2015

Da kommt die Aufgabe

Gegegeben seien zwei disjunkte Ergebnisse

A 1

und

A 2

mit

A 1 U A 2 = S

und den Wahrscheinlichkeiten

P (A 1) = 0,4

und P(B/capsA1)=

0,2

und P(B(/capsA2)

= 0,05,

wobei

B

ein weiteres Ereignis ist.

a)

Wie gross ist

P (A 1

∩

A 2)

b)

Berechnen sie

P (A 1

∩

B)

c)

Sind

A 1

und

B

unabhängig?

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18:00 Uhr, 26.04.2015

Was ist

S

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18:05 Uhr, 26.04.2015

das sichere ergebnis

S (=

Ergebnisraum)

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18:14 Uhr, 26.04.2015

verstehst du die Aufgabe die ich dir aufgeschrieben habe? LG Linus

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18:20 Uhr, 26.04.2015

Ach so, normalerweise wird der gesamte Raum mit

Ω

bezeichnet, aber egal.

Also,

A_{1}

und

A_{2}

disjunkt =>

A_{1} \cap A_{2} = \emptyset

P (A_{1} \cap A_{2}) = 0

.

Weiter,

P (B ∣ A_{1}) = P (B \cap A_{1}) / P (A_{1})

P (B \cap A_{1}) = P (B ∣ A_{1}) P (A_{1}) = 0.2 \cdot 0.4 = 0.08

.
Natürlich ist

P (A_{1} \cap B) = P (B \cap A_{1})

.

Jetzt brauchen wir

P (A_{2})

und

P (B)

P (A_{1}) + P (A_{2}) = P (A_{1} \cap A_{2}) + P (A_{1} \cup A_{2})

P (A_{2}) = P (A_{1} \cap A_{2}) + P (A_{1} \cup A_{2}) - P (A_{1}) = 0 + 1 - 0.4 = 0.6

.

Nach der Formel der totalen W-keit:

P (B) = P (B ∣ A_{1}) P (A_{1}) + P (B ∣ A_{2}) P (A_{2}) = 0.2 \cdot 0.4 + 0.05 \cdot 0.6 = 0.08 + 0.03 = 0.11

.

Damit

P (B ∣ A_{1}) \neq P (B)

B

und

A_{1}

abhängig.

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18:30 Uhr, 26.04.2015

Was ist die lösung bzw. aufgestückelt in

a, b, c

a)Wie gross ist

P (A 1

∩

A 2)

b)

Berechnen Sie

P (A 1

∩

B)

c)Sind

A 1

und

B

abhängig?

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18:31 Uhr, 26.04.2015

Steht alles drin.

a) 0,
b) 0.08,
c) nein

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