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Wie mischt man Mischungsaufgaben?

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Gleichungen, löst, Mischungsaufgaben

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18:54 Uhr, 24.05.2012

Hi

Wie löst man den solche Textgleichungen mit Hilfe von einer Gleichung?

1. Von einem Bier der 6.4€ pro Liter kostet sind 2500 Liter mit einem Bier, der 4€ pro Liter kostet zu vermischen.
Wie viele Liter billigeren Bier muss man verwenden wenn das Bier 5€kosten soll?

2. 42 kg Schwefelsäure die 80%ig ist, soll mit Wasser so verdünnt werden, dass die Säure noch 42%ig ist. Wie viel Wasser muss man beimischen?

3. In einer Badewanne sind 40l warmes Wasser von 60°C. Wie viel Wasser von 12§ muss man nahclaufen lassen damit das Badewasser 25§ warm wird.

Gibt es den so eine Regel/Schema wie man solche Aufgaben lösen kann?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Eleonore aktiv_icon

21:35 Uhr, 24.05.2012

Hi,
du musst versuchen Gleichungen aufzustellen!
Das funktioniert bei allen 3 Aufgaben gleich!
Bsp. 1: Gesucht ist die Menge

x

des Bieres mit 4€/l.
Du hast von dem 6,4€/l teurem Bier

2500 l - \to

Kosten: 6,4€/l

\cdot 2500 l =

16000€
Die Gesamtkosten geteilt durch die Gesamtliter (Liter des einen

+

Liter des anderen Bieres) sollen 4 €/L sein.
Versuchs mal!

gtgtgt aktiv_icon

22:24 Uhr, 24.05.2012

Wie? Wenn ich nun die Gleichung aufstelle: (16000 + 4x) : (25000 + x) 0 5wie soll ich diese auflösen ich kann ja doch nicht einfach die x durch subtrahier auf die andere Seite bringen, oder? Wie kann ich dass den auflösen?

Danke

Aurel

01:09 Uhr, 25.05.2012

Gleichungen aufstellen für verschiedene Aspekte

(z . B

. Größen) der Aufgabenstellung:

1)

eine Gleichung für die 'Größe' "Euro"

eine Gleichung für die Größe "Liter"

x ... ... . .

. Menge des 4-Euro-Biers in Liter

y ... ... . .

. gesamte Biermenge in Liter

Gleichung für Liter:

2500 + x = y

Gleichung für Euro:

6,4 \cdot 2500 + 4 \cdot x = 5 \cdot y

Löse also das lineare Gleichungssystem bestehend aus folgenden 2 Gleichungen:

1) 2500 + x = y

2) 6,4 \cdot 2500 + 4 \cdot x = 5 \cdot y

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

setze aus

1) y = 2500 + x

für

y

in.

2)

ein:

6,4 \cdot 2500 + 4 \cdot x = 5 \cdot (2500 + x) \Leftrightarrow

6,4 \cdot 2500 + 4 \cdot x = 12500 + 5 \cdot x \Leftrightarrow

6,4 \cdot 2500 - 12500 = x \Leftrightarrow

x = 3500

Liter

2)

x ... ...

. Masse des Wassers

y ... . .

. Masse der 42%-igen Säure

2 Gleichungen:

Gleichung für Masse der gesamten Mischung:

42 + x = y

Gleichung für die Masse des Anteils an konzentrierter Säure in der Mischung:

42 \cdot 0,8 + x \cdot 0 = y \cdot 0,42

\Rightarrow x = 38

3)

Formel: Thermische Energie

E_{T} = c \cdot m \cdot T

mit

T = 273,15

Kelvin

x ... ... .

. Masse des 12°C - Wassers

y ... ... . .

. Masse des 25°C - Wassers

2 Gleichungen:

Gleichung der Masse:

40 + x = y

Gleichung der thermischen Energie:

c \cdot 40 \cdot (60 + 273,15) + c \cdot x \cdot (12 + 273,15) = c \cdot y \cdot (25 + 273,15)

durch

c

dividieren

\Rightarrow x = 107,7

kg Wasser

\approx 107,7

Liter Wasser

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18:21 Uhr, 28.05.2012

Danke, nun habe ich es kapiert wie es geht.

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