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Wie normiere ich einen Normalvektor?

Schüler

Tags: Normalvektor, normieren, Vektor

tanzverfuehrung aktiv_icon

16:34 Uhr, 24.11.2013

Das ich ein Normalvektor berechnen kann, indem ich das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren einer Ebene berechne, ist mir bewusste. Ich weiß auch das der Normalvektor, senkrecht auf der Ebene steht.

Jedoch habe ich hier eine Aufgabe mit Lösung , wo in der Lösung erst der Normalvektor berechnet wird und dann dieser normiert wird!

Was heißt nomieren eines normalvektors? und wie mache ich das? und was gibt dieser vektor dann an????ich habe keine ahnung!unglücklich

Die Aufgabe:

Ebene:

e : (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) + μ (\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ 5 \end{matrix}) + ν (\begin{matrix} 8 \\ 2 \\ - 2 \end{matrix})

Normalvektor:

\vec{n} = (\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ 5 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 8 \\ 2 \\ - 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 20 \\ 40 \\ - 40 \end{matrix})

nomiert: vec(no)

= (\begin{matrix} - \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} \\ - \frac{2}{3} \end{matrix})

ich weiß einfach nicht was dieser normierte vektor bedeutet und wie ich den berechnen kann.bitte um hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

michael777 aktiv_icon

18:10 Uhr, 24.11.2013

beim Normieren wird der Vektor durch den Betrag seiner Länge dividiert. Der normierte Vektor hat immer die Länge 1

im Beispiel ist die Länge

\sqrt{20^{2} + 40^{2} + 40^{2}} = \sqrt{3600} = 60

der normierte Vektor ist dann

{\vec{n}}_{0} = \frac{1}{60} \cdot (\begin{matrix} - 20 \\ 40 \\ - 40 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} \\ - \frac{2}{3} \end{matrix})

tanzverfuehrung aktiv_icon

22:52 Uhr, 24.11.2013

danke

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