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Wie rechnet man a hoch z?

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

Robertico aktiv_icon

10:15 Uhr, 12.11.2011

Was ich gefunden habe ist: bei

z = x + j \cdot y

a^{z} = e^{z \cdot ln (a)} = \Rightarrow a^{z} = e^{x \cdot ln (a) + j \cdot y \cdot ln (a)}

\Rightarrow a^{z} = e^{x \cdot ln (a)} \cdot e^{y \cdot ln (a)}

desweiteren:

e^{j \cdot x} = cos (x) + j \cdot sin (x)

\Rightarrow a^{z} = e^{x \cdot ln (a)} \cdot cos (y \cdot ln (a)) + j \cdot e^{x \cdot ln (a)} \cdot sin (y \cdot ln (a))

Ist das richtig?

Gruß Robert

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

rundblick aktiv_icon

10:32 Uhr, 12.11.2011

richtig (Endergebnis für

a > 0)

aber du hast dich "unterwegs" ein paarmal "verschrieben"

Robertico aktiv_icon

11:20 Uhr, 12.11.2011

Danke für die rasche Antwort

Wenn ich jetzt

\frac{1}{a^{z}}

rechnen will und das Ergebnis von

a^{z} = b

ist,

dann muss ich ja

\frac{b^{\cdot}}{b \cdot b^{\cdot}}

rechnen.

(Der Punkt über dem

b

soll ein Stern sein.)
Hintergrund ist, dass ich die erste Nullstelle der Zeta-Funktion nachrechnen will.

z = 0.5 + j \cdot 14.134725141734693790

Mache ich da etwas falsch, wenn ich alle Glieder von

1 + \frac{1}{1^{z}} + \frac{1}{2^{z}} ... \frac{1}{10000^{z}}

addiere?

Das wird immer größer bei obigem ist die Summe

= 9999 + j \cdot 2690,67960645209

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