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Wie sieht eine Matrix im Körper F2?
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Körper, Matrix, restklassen
 
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Hallo Forum, Die Aufgabe ist wie folgt: Gegeben sei die Matrix A (Die Pluszeichen habe ich hinzugefügt, damit die Matrix einheitlich aussieht. Ohne diese sind die Spalten der Matrix irgendwie verrutscht.) Diese Matrix soll im Körper betrachtet werden, die Restklassen der Matrixeinträge müssen mod 2 benutzt werden. Geben Sie die Eigenwerte sowie ihre geometrischen und algebraischen Vielfachheiten an. Ist die Matrix diagonalisierbar? Meine Frage bezieht sich zunächst auf : Muss es nicht sein? Mir ist es klar, dass eine Matrix in nur 0 und 1 als Einträge hat, aber in einer anderen Quelle im Internet habe ich gelesen, dass die Matrix dann auch 3 mal 3 sein muss. Es irritiert mich ein bisschen, denn in der Aufgabenstellung gibt es schon einen Tippfehler: Ganz am Anfang steht, dass es um eine 2 mal 2 Matrix geht, was offensichtlich nicht der Fall ist. Zweite Frage habe ich bezüglich des charakteristischen Polynom. Ich habe die Matrix so geschrieben (sie ist ja im ): . Ich bekomme, dass das char. Polynom gleich 0 ist und infolgedessen ist diese Matrix nicht diagonalisierbar. Ist es richtig? Ganz allgemein: Wenn es um einen Körper der Reste geht (, usw.), muss man zunächst immer die Matrix entsprechend umformen und nur dann das Polynom berechnen oder könnte man auch die Matrix so stehen lassen, wie sie ist und dann das char. Polynom entsprechend umformen? Z.B. es handelt sich um einen Körper, die Matrix ist aber mit den Einträgen 5 und 7 in irgendwelchen Zeilen gegeben. Könnte ich zunächst das char. Polynom berechnen und dann das umformen, oder muss ich zuerst unbedingt 5 und 7 als 1 und 3 aufschreiben und nur dann darf ich das Polynom berechnen? Mit freundlichen Grüßen Albert |
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Hallo, dein Beitrag stammt von ca. 5:00 Uhr. Ich antworte um ca. 9:30 Uhr, also über 4 h später. In der Zeit hättest du folgendes machen können: > Könnte ich zunächst das char. Polynom berechnen und dann das umformen, oder muss ich zuerst unbedingt 5 > und 7 als 1 und 3 aufschreiben und nur dann darf ich das Polynom berechnen? Genau diese beiden Alternativen hättest du probieren können. Wäre Verschiedenes heraus gekommen, hättest du gewusst, dass man zuerst in "Reste" umwandeln muss. Wäre das gleiche heraus gekommen, hättest du (evtl.) gestutzt und dich (evtl.) auf die Suche nach einem möglichen Grund gemacht. So oder so, hättest du diese Frage für dich selbst geklärt (Ja, das geht in diesem Falle wunderbar einfach!), hättest du zweierlei erreicht: 1. Du hättest eine Antwort auf deine Frage, vermutlich sogar 2,5 h früher. 2. Du hättest dich unabhängiger gemacht. (Vielleicht eines der Wesentlichsten Ziele, die man bei Studenten erreichen will: Die Fähigkeit zu erlangen, Dinge eigenständig zu untersuchen!) Und da ich dir diese Möglichkeit in diesem einfachen Fall nicht nehmen will, bitte ich dich, das doch eben selbst zu bearbeiten. > Ich bekomme, dass das char. Polynom gleich 0 ist Wie soll das gehen? Es ist (egal über welchem Körper) ein Polynom GENAU 3. Grades. Das Nullpolynom hat nicht den Grad 3. Was falsch gelaufen ist? Also, ohne deine Rechnung zu sehen, kann ich das nicht beantworten. > Meine Frage bezieht sich zunächst auf F2: Muss es nicht F3 sein? Also, wenn in der Aufgabenstellung steht, dann meint der Aufgabensteller vermutlich auch . Einen Zusammenhang zur Größe der Matrix ist jedenfalls nicht gegeben. Ein Scan der Originalaufgabenstellung wäre in solchen (und eigentlich auch allen anderen) Fällen dringend angeraten. Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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