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Wie skaliere ich mit Logarithmus?
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, Logarithmus, skalierung
 
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Man benötigt logarithmische Skalen ja voralle dafür, wen die zu verarbeitenden Werte sowohl sehr groß, wie auch sehr klein sind, aber ich verstehe nicht wie ich eine Skalierung vornehme. Viellciht könnt ihr mir anhand des folgenden Beispiels diese Skala näher bringen... Aufgabe: Bei der Abkühlung von Kaffee, Tee.. nimmt der Unterschied zwischen der Flüssigkeitstemperatur und der Raumtemperatur exponetiell ab. Die Tabelle enthält einige Messwerte der Temperatur einer Tasse Tee in Abhängigkeit von der Zeit. Die Raumtemperatur beträgt °C. Tragen sie die werte der tempersturdifferenz als funktion der zeit in einem Graphen mit logarithmischer y-Skala ein. Zeichnen sie eine Gerade, die die Punkte möglichst gut approximiert, und bestimmen sie daraus grapisch die Parameter der Exponentialfunktion wie heiß war der Tee am Anfang? Nach welcher Zeit hat er 22°C? Werte: Temp. | Differenz zur Raumtemp Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Indem man Logarithmenpapier verwendet oder den (natürlichen oder auch dekadischen) Logarithmus der Temperaturen bildet. mit als frei wählbarer Bezugstemperatur Servus |
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Nehmen wir mal an wir haben kein passendes Papier und die Frage kommt in einer Klausur, wie sollte sie gelöst werden? Was bedeutet es, wenn eine Funktion in einem Diagramm mit doppelt-logarithmischer Skalierung als Gerade dargestellt wird? Was kann man über die Funktion sagen? Was kann man an dem Graphen ablesen? |
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"Nehmen wir mal an wir haben kein passendes Papier und die Frage kommt in einer Klausur, wie sollte sie gelöst werden?" Indem man die Funktionswerte logarithmiert, und über darstellt. "Was bedeutet es, wenn eine Funktion in einem Diagramm mit doppelt-logarithmischer Skalierung als Gerade dargestellt wird? Was kann man über die Funktion sagen?" Dass die Funktion von exponentieller Form ist, wie Logarithmiere die Funktionsgleichung und Du siehst, was heraus kommt. Servus |
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hmm. ich habe die letzten Tage noch mal ein bisschen gelernt und da bin ich zu folgender Erkenntnis gelangt: wird eine Funktion in einem Koordinatensatem mit einer logarithmischen y-ayche als Gerade dargestell, ist sie exponentiell. Ist es aber eine doppeltlogarithmische Skalierung handelt es sich um eine Potenzfunktion achja noch eine Frage zur Aufgabe, irgendwei komme ich nicht so recht auf die Lösung von kann da jemand helfen? |
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Ich bin mir nicht ganz sicher wie du es lösen sollst, also entweder grafish oder mathematisch, ich würde letzteres verwenden. Wir wissen, dass der temperatur unterschied exponentiell über die Zeit abnimmt, können also mit der allgemeinen Formel für das Exponentielle Wachstum arbeiten. Temperaturunterschied beim Zeitpunkt beim zeitpunkt also anfangs Steigung Zeitpunkt am einfachsten nimmst du dir zwei Punkte aus deiner Tabelle für die beiden Temperatur Unterschiede hast du ja werte, die kannst du einsetzen und dir dann und ausrechnen. Wenn du den Temperaturunterschied hast kannst du dir die Temperatur zum Zeitpunkt 0 errechnen und dann auch über die Funktion den Zeitpunkt wo der Tee 22° besitzt Temp. Unterschied von . Hilft dir das weiter? |
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