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Wie tief ist der brunnen? Quadratische gleichungen

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16:31 Uhr, 09.11.2008

Hi leute, muss folgende aufgabe berechnen und komme auf nix brauchbares: mit einem stein und einer stoppuhr lässt sich die tiefe eines brunnen berechnen. wie tief ist der brunnen, wenn nach

4,7 s

des fallbeginns des steines der aufprall zu hören ist? (Ohne luftwiderstand, schallgeschwindigkeit

= 340 \frac{M}{S}

ich habe die formeln aus einem physikbuch:

x = v \cdot t

und

x = \frac{1}{2} g \cdot t^{2}

bitte um hilfe.
-Jeff

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

salti

13:22 Uhr, 11.11.2008

Hallo,

bin zwar auch kein Physik-Ass, aber ich würde das folgendermaßen rechnen:
Für den "freien Fall", den du ja hier gegben hast, da kein Luftwiderstand gegeben ist, gilt die Formel:
s=1/2*g*t²
Dann gilt:
s=1/2*9,81*(4,7)²

s = 108,35 m

Nur die Schallgeschwindigkeit bekomme ich da nicht rein...
Hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte. Lasse mich aber auch gerne belehren, wenn das nicht richtig sein sollte...

Gruß,
salti

Edddi aktiv_icon

13:37 Uhr, 11.11.2008

Der Weg des Steins runter ist

s 1 = \frac{g}{2} \cdot t 1^{2}

Der Weg des Schalls rauf ist

s 2 = v \cdot t 2

Die Gesamtzeit ist t1+t2=tg=4,7

\to

also ist

t 2 = 4,7 - t 1

Da der Weg runter und der Weg rauf gleich ist gilt:

s 1 = s 2; \frac{g}{2} \cdot t 1^{2} = v \cdot (4,7 - t 1)

jetzt rechts ausmultiplizieren:

\frac{g}{2} \cdot t 1^{2} = v \cdot 4,7 - v \cdot t 1

etwas umstellen:

\frac{g}{2} \cdot t 1^{2} + v \cdot t 1 - v \cdot 4,7 = 0

teile durch

\frac{g}{2} :

t 1^{2} + (\frac{2 \cdot v}{g}) \cdot t 1 - (\frac{2 \cdot v \cdot 4,7}{g}) = 0

Diese qudratische Gleichung lösen, realistische Lösung verwenden.

Da du jetzt

t 1

hast, kannst du mittels

s 1 = \frac{g}{2} \cdot t 1^{2}

den Weg

s 1

(Weg des Steins) berechnen. Und so tief ist auch der Brunnen...

viel Spaß

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14:45 Uhr, 11.11.2008

danke für die antwort. ich komme auf

3,4 m,

kann ja aber nicht. die formel eingeswetzt heisst ja:

t 1^{2} + (\frac{7800}{2}) \frac{+}{-}

Wurzel aus

{(\frac{7800}{2})}^{2} + 31960

. stimmt das?

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17:23 Uhr, 11.11.2008

hatte wohl ein brett vor'm kopf! vielen dank für den lösungsweg an alle!

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