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Wie viele 1-dimensionale Unterräume hat (Zmod3)^4
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Unterraum, Vektorraum
 
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Aufgabe als Bild angehangen. Die Lösung ist . Aber Ich bekomme nicht heraus warum  |
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Hallo, Vielleicht nehmen wir mal keinen so großen VR. Wir betrachten vielleicht mal nur . Wie viele Elemente hat ? Kannst du die mal alle aufschreiben? Mfg Michael |
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Lösung im Bild |
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Hallo, gibt es einen guten Grund, dass die erste Komponente nicht 2 werden darf? Mfg Michael |
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Nein, card(V)=9 :-) Ich könnte das natürlich so auch für machen aber Ich wüsste gerne einen schnelleren Weg |
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Hallo, und wie viele (eindimensionale) Unterräume gibt es hier? Bitte am besten hier die dazu gehörigen Vektoren aufschreiben, damit ich mir nicht Hals verrenken muss. Mfg Michael |
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Ehrlich gesagt, weiß Ich es nicht |
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Hallo, sind ja nur 9 Vektoren. Das lässt sich doch überblicken, oder nicht? Mfg Michael |
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Es scheitert daran, dass Ich nicht weiß wie man die Unterräume aus den Vektoren bekommt. Ich könnte mir es erklären wenn es 6 Unterräume sind. Aber Ich weiß nicht ob das richtig ist. Dann wären die ersten drei Unterräume die, wo oder 2 ist und die anderen Drei die, wo oder 2 ist. |
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Hallo, ah, dann hast du noch nicht verstanden, was ein Unterraum ist. Dann wird es natürlich schwierig, die Aufgabe zu lösen. Nehmen wir doch mal den Vektor . Ist er in dem von ihm aufgespannten Vektorraum das einzige Element? Du kannst natürlich auch so dich über Unterräume, Basen und Dimensionen informieren. Wenn man das verstanden hat, ist die Aufgabe eigentlich sehr einfach. Mfg Michael |
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Hallo, bedenke, dass ein 1-dim. Unterraum aus den skalaren Vielfachen eines Vektors besteht. Vielleicht kommst du damit weiter ... Gruß ermanus |
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Der Vektor kann folgende generieren: Wenn Ich ihn mit oder 2 multipliziere |
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Das ist richtig. Sei nun ein beliebiger Vektor eines Vektorraumes über . Wieviele Vektoren enthält der von diesem Vektor erzeugte 1-dim. Unterraum? |
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Drei? |
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Genau, und nur zwei sind . Welche Vektoren liegen im Durchschnitt zweier verschiedener 1-dimensionaler Unterräume? |
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Hallo, nachdem der Fragesteller keine weitere Reaktion auf meine "zielführenden" Fragen gezeigt hat, soll doch wenigstens der interessierte "Rest" der Mitleser den Ausgang der Geschichte erfahren. Wer diesen Thread verfolgt hat, wird ohne weiteres folgende Aussage als hinreichend begründet empfinden: Sei ein endlicher Körper mit Elementen. Dann besitzt der -dimensionale Vektorraum genau eindimensionale Unterräume, d.i. die Anzahl der Punkte im -dimensionalen projektiven Raum. Gruß ermnaus |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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