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Wie viele 9-stellige Dualzahlen gibt es?

Schüler Gymnasium,

Tags: Stochastik

Ma-ri-on aktiv_icon

21:28 Uhr, 18.03.2012

Halli Hallo Hallöle !

Wir haben soeben mit dem Thema "Stochastik" begonnen und schon habe ich wieder eine Frage.

Wir sollen einen Weg zeigen, die oben gestellte Frage zu beantworten.
Ich habe mir grade (versucht) das Prinzip von Dualzahlen klar zu machen, denn ich höre jetzt zum ersten Mal davon.

{(1010)}_{2} = 1 \cdot 2^{0} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{3}

Also muss ich die Zahlen von links nach rechts als Faktor vor der Basis 2 sehen und dann bei

2^{0}

beginnen und im exponenten 1 addieren.

Das ist doch das Prinzip oder habe ich da etwas falsch verstanden ??

Eine Dualzahl könnte ja

111111111

sein.
Oder

010101010

usw. Halt immer nur die 0 und die 1

Und jetzt muss ich ja eigentlich alle Kombinationsmöglichkeiten herausfinden, die es für 9-stellige Dualzahlen gibt.

Nur wie mache ich das denn jetzt? Ich meine, ich weiß ja nicht was ich für einen Faktor vor der 2 habe... ?*

2^{0}

+?*

2^{1} +

....+?*

2^{8}

Also höre ich bei

2^{8}

auf.
Bräuchte (falls das richtig ist) nur noch einen Tipp, wodurch ich das ? ersetze ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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21:36 Uhr, 18.03.2012

Wichtig ist, jede Stelle kann eine 0 oder eine 1 sein, es gibt also für jede Stelle zwei Möglichkeiten.

Also 2 Möglichkeiten für dier erste Stelle und 2 Möglichkeiten für die zweite Stelle usw.

Es ist dabei nicht wichtig, welchen Wert die Zahl im Dezimalsystem hat, denn ?

\cdot 2^{0} +

\cdot 2^{1}

usw. ist eben die Berechnung für das uns gängige Dezimalsystem.

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21:48 Uhr, 18.03.2012

hm... also.

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + 8^{2} + 9^{2} = 285

Möglichkeiten??

Achso ! Das mit Faktor

\cdot 2^{n + 1}

mache ich nur, wenn ich wissen will was zb

1010101

für eine zahl in "unserem" system ist ?

Underfaker aktiv_icon

21:52 Uhr, 18.03.2012

Nein das ist falsch wie ich versucht hatte zu sagen.

diese Form der Addition ist für die Aufgabe nicht zielführend, wie du selbst schon gesagt hast.

a_{0} \cdot 2^{0} + a_{1} \cdot 2^{1} . .

+ a_{n} + 2^{n} = x_{10}

also die Binärzahl dargstellt im Dezimalsystem.

Wenn du für jede Stelle zwei Möglichkeiten hast, wieviele gibt es dann insgesamt?

Nehmen wir mal eine Dualzahl mit zwei Stellen.

Es gibt:

00

01

10

11

Nämlich 4 Möglichkeiten, denn es gibt ja pro Stelle 2 Möglichkeiten

(1

oder

0)

also für zwei Stellen 2 bei der ersten und 2 bei der zweiten,

2 \cdot 2 = 4

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21:56 Uhr, 18.03.2012

Dann.. müsste das bei 9 Stellen

2 \cdot 9

sein ?!
Aber das scheint mir zu einfach zu sein .. ich meine.. welcher lehrer im lk stellt so eine frage

: (

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22:00 Uhr, 18.03.2012

2 \cdot 9

?

Dann hast du das System nicht verstanden.

wir nehmen mal folgendes Beispiel.

Es gibt 2 Töpfe in einem sind 2 Kugeln und in dem anderen

3,

wieviele Möglichkeiten gibt es diese zu Kombinieren, wenn man eine aus dem ersten zieht und eine aus dem zweiten.

Man kann aus dem ersten Topf die erste Kugel ziehen und aus dem zweiten Topf die erste, zweite, dritte

\to 3

Möglichkeiten

Man kann die zweite ziehen und aus dem zweiten Topf wieder die erste, zweite oder dritte

\to 3

Möglichkeiten
Es gibt 2 Möglichkeiten des ersten Tops und 3 des zweiten:

2 \cdot 3 = 6

Nehmen wir einen dritten Topf wieder mit 2 Kugekln nach dem selben Schema, erhalten wir:

2 \cdot 3 \cdot 2 = 12

Möglichkeiten.

Man multipliziert hier immer die einzelnen Möglichkeiten (vorausgesetzt alle sind verschieden, wenn im zweiten Topf zwei rote und eine blaue Kugel läge, gäbe es ja nur zwei Möglichkeiten)

Für deine Aufgabe gibt es

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ... \cdot 2 = 2^{9}

Möglichkeiten

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22:07 Uhr, 18.03.2012

: - O

Klingt logisch !

Habe mich schon gewundert, dass so ein Quatsch wie

2 \cdot 9

rauskommen soll

- . -'

Vielen Dank !

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22:08 Uhr, 18.03.2012

Gern geschehen :-)

Ma-ri-on aktiv_icon

22:17 Uhr, 18.03.2012

Hm.. und was ist, wenn eine Stelle vorgegeben ist?
Zb. Muss die 1. Stelle eine 1 sein.
Dann hätte ich dort nur eine Möglichkeit.
Und die restlichen Stellen weiterhin zwei.

Also müsste das dann

1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 1 \cdot 2^{8} = 2^{8}

??

Und wenn 2 Stellen vorgegeben sein würden, dann

2^{7}

usw.

Hab ich das Prinzip jetzt erfasst?

; (

Underfaker aktiv_icon

22:18 Uhr, 18.03.2012

Jap so ist es.

Ma-ri-on aktiv_icon

22:19 Uhr, 18.03.2012

JUHU :-))

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