![]() |
---|
Hallo, wie kann ich einen Richtungsvektor so wählen, dass die Richtungsableitung einer Funktion den ,,größten Wert" hat? Ich weiß bereits, dass der größte Wert ||gradf(x0)||2 ist. Also muss mein Richtungsvektor in Richtung des Gradienten zeigen: gradf(x0) ||gradf(x0)||2 Wie kann ich jetzt wählen, dass das der Fall ist? Oder reicht es einfach wenn der Richtungsvektor normiert ist? Vielen dank schonmal im Voraus:-)) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
![]() |
![]() |
Hallo, Bloop56, wie du schon gesagt hast, ist die Länge das Maximum aller Richtungsableitungen nach den Einheitsvektoren, also . Wenn , gibt es genau einen Einheitsvektor mit und mit diesem Vektor ist . Also zeigt der Gradient die Richtung des stärksten Anstiegs der Funktion im Punkt an. Beantwortet das deine Frage? Viele Grüße |
![]() |
Danke für die Antwort:-) Was ist genau? Und wenn ich dann diesen Vektor konkret angeben müsste wie würde ich diesen Vektor finden? |
![]() |
Danke für die Antwort:-) Was ist genau? Und wenn ich dann diesen Vektor konkret angeben müsste wie würde ich diesen Vektor finden? |
![]() |
Danke für die Antwort:-) Was ist genau? Und wenn ich dann diesen Vektor konkret angeben müsste wie würde ich diesen Vektor finden? |
![]() |
Sry wegen der mehrfach Antwort, weiß auch nicht wieso der das 3-Fach hochgestellt hat:/ Und hab jetzt erst das gesehen:-)Also wäre nur noch meine Frage wie man diesen Vektor finden könnte:-) |
![]() |
Hallo, ist die Länge des Gradienten im Punkt , und das ist das Maximum aller Ableitungen von im Punkt in Richtung der Einheitsvektoren. Wie gesagt, wenn das Maximum nicht verschwindet, dann gibt es genau einen Einheitsvektoren für den das Maximum angenommen wird und . Daraus kannst du das bestimmen. Beispiel: , dann ist der Gradient in jedem Punkt und . Dann ist der Einheitsvektor , d.h. der Gradient zeigt in die Richtung dieses Einheitsvektors und hat Länge . |
![]() |
Danke für die Hilfe:-)) |