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Wie x aus Exponent rauslösen?

Universität / Fachhochschule

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Tags: Exponent, Gruppen, Potenz, Potenzgleichung, Werte berechnen

Matheist aktiv_icon

13:03 Uhr, 06.05.2022

Hallo zusammen,

ich würde gerne herausfinden, wie ich die Gleichung nach

x

auflösen kann?
Beginne ich damit, dass

2^{x - 2}

eigentlich

\frac{2^{x}}{2^{2}}

ist und mache von da aus weiter? Mir persönlich hat das leider trotzdem noch nicht weitergeholfen.. Wie beginne ich?

Besten Dank vorab.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Potenzfunktionen - Einführung

N8eule

13:11 Uhr, 06.05.2022

zB.

2^{x}

ausklammern...

HAL9000

13:19 Uhr, 06.05.2022

Ich würde eher

2^{x - 2}

ausklammern.

EDIT: Ich habe beim ersten Durchlesen

3 (2^{13})

als

3 mod 2^{13}

gedeutet, aber das passt nicht zu den Antwortoptionen. Daher ist wohl doch einfach das Produkt

3 \cdot 2^{13}

gemeint.

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13:22 Uhr, 06.05.2022

2^{x} - 2^{x - 2} = 3 \cdot 2^{13}

2^{x} - \frac{2^{x}}{2^{2}} = 3 \cdot 2^{13}

2^{x} - \frac{2^{x}}{4} = 3 \cdot 2^{13}

\frac{4}{4} \cdot 2^{x} - \frac{1}{4} \cdot 2^{x} = 3 \cdot 2^{13}

\frac{3}{4} \cdot 2^{x} = 3 \cdot 2^{13}

2^{x} = 4 \cdot 2^{13} = 2^{2} \cdot 2^{13} = 2^{15}

Exponentenvergleich:

x = 15

N8eule

13:26 Uhr, 06.05.2022

...und wieder mal eine Komplettlösung vorgeknallt.
Wir hätten eigentlich Matheist zugetraut, mit den Ausklammer-Hinweisen selbst Fortschritte erzielen zu können.

Matheist aktiv_icon

13:34 Uhr, 06.05.2022

Ich danke euch allen sehr!
Mein Problem ist einfach zu erkennen, wie ich bei so einer Aufgabe anfange.
Habt ihr da einen Tipp wie ich meinen "Blick" schärfen kann, damit ich auch auf Anhieb weiß, dass beispielsweise Ausklammern hierbei sinnvoll ist?

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13:37 Uhr, 06.05.2022

Es geht auch ohne Ausklammern.
Viele Wege führen nach Rom.
Warum soll man diese Alternative nicht ausführlich und klar nachvollziehbar aufzeigen?
Sowas prägt sich

m . E

. genauso gut ein, wenn man darüber nachdenkt.

Matheist aktiv_icon

13:39 Uhr, 06.05.2022

Mit dem Vorschlag von dir N8Eule bin ich übrigens wie folgt zur Lösung gekommen:

2^{x} - 2^{x - 2}

2^{x} (1 - 2^{- 2})

2^{x} (1 - \frac{1}{4})

2^{x} (\frac{3}{4})

2^{x} = 4 \cdot 2^{13}

2^{x} = 2^{2} \cdot 2^{13} = 2^{15}

N8eule

13:55 Uhr, 06.05.2022

"Habt ihr da einen Tipp"
Üben, üben, üben, üben

... ... ... ... ... .

. führt zu Routine.

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14:00 Uhr, 06.05.2022

Ums dann wieder zu vergessen, wenns länger nicht mehr vorkommt.
Das ist eigentlich Schulstoff, dessen HWZ offensichtlich nicht allzu lang ist,
wie bei vielem, was wir scholae tantum discimus, non vitae. :-)

N8eule

14:03 Uhr, 06.05.2022

ob das nun eine hilfreiche Anmerkung war ?

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14:12 Uhr, 06.05.2022

Ist halt leider so bei Nicht-Mathefreaks.
Was man lernen muss, vergisst man schnell wieder,v.a. wenn es keinen praktischen Nutzen hat
oder es keinen Spaß macht (psychologische Komponente = Motivation, die gern unterschätzt wird).

PS:
Der TS hat sich vorhin per PN ausdrücklich bei mir bedankt. Nur zur Info.

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